【模型变换】半径为R的均匀带电球面,电荷的面密度为σ,试求球心处的电场强度。 【解析】如图7-6所示,在球面上的P处取一极小的面元 △S,它在球心O点激发的场强大小为 △E=k,方向由P指向O △S 无穷多个这样的面元激发的场强大小和△S激发的完全相 同,但方向各不相同,它们矢量合成的效果怎样呢?这里我们 要大胆地预见一—由于由于在x方向、y方向上的对称性,Σ ∑ 0,最后的∑E=∑E2,所以先求 △E2=△Ecos0=ksos°,而且△Scos0为面元在xoy 图7-6 平面的投影,设为△S′ 所以ΣE ∑ΔS 【答案】E=kπo,方向垂直边界线所在的平面。 〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷,面密度仍为σ,那么,球 心处的场强又是多少? 〖推荐解法〗将半球面看成4个球面,每个球面在x、y、z三个方向上分量均为km 能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量,因此ΣE=ΣE, 〖答案〗大小为kπσ,方向沿ⅹ轴方向(由带正电的一方指向带负电的一方 【物理情形2】有一个均匀的带电球体,球心在0点,半径为R,电荷体密度为ρ,球体内 有一个球形空腔,空腔球心在0′点,半径为R′,OO=a,如图7-7所示,试求空腔中各点的 场强 【模型分析】这里涉及两个知识的应用:一是均匀带电球体的场强定式(它也是来自叠加原理, 这里具体用到的是球体内部的结论,即“剥皮法则”),二是 填补法 将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电(电荷 体密度相等)的小球的集合,对于空腔中任意一点P,设OP =r1,Op=r2,则大球激发的场强为 Xkpr,方向由0指向P E? 图7-7【模型变换】半径为 R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。 【解析】如图 7-6 所示，在球面上的 P 处取一极小的面元 ΔS ，它在球心 O 点激发的场强大小为 ΔE = k 2 R S ，方向由 P 指向 O 点。 无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS 激发的完全相 同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们 要大胆地预见——由于由于在 x 方向、y 方向上的对称性，Σ Eix  = Σ Eiy  = 0 ，最后的ΣE = ΣEz ，所以先求 ΔEz = ΔEcosθ= k 2 R Scos ，而且ΔScosθ为面元在 xoy 平面的投影，设为ΔS′ 所以 ΣEz = 2 R k ΣΔS′ 而 ΣΔS′= πR 2 【答案】E = kπσ ，方向垂直边界线所在的平面。 〖学员思考〗如果这个半球面在 yoz 平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球 心处的场强又是多少？ 〖推荐解法〗将半球面看成 4 个 8 1 球面，每个 8 1 球面在 x、y、z 三个方向上分量均为 4 1 kπσ， 能够对称抵消的将是 y、z 两个方向上的分量，因此ΣE = ΣEx … 〖答案〗大小为 kπσ，方向沿 x 轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。 【物理情形 2】有一个均匀的带电球体，球心在 O 点，半径为 R ，电荷体密度为 ρ ，球体内 有一个球形空腔，空腔球心在 O′点，半径为 R′， OO = a ，如图 7-7 所示，试求空腔中各点的 场强。 【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理， 这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是 填补法。 将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷 体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点 P ，设 OP = r1 ， OP = r2 ，则大球激发的场强为 E1 = k 2 1 3 1 r r 3 4   = 3 4 kρπr1 ，方向由 O 指向 P