第五·期 一85- |F(rnei0)-元n(0)≤1F(r.ei018 于是 ∫F(Feia)-rn(e)lda及∫tF(ei)-rn(e)de 0 0 在〔0.2x〕上也是等度絕对連被的。 关于无分性的証明与定理1'的充分性証明相同，也是利用，Apyena的定理，不同的 地方是利用了 2r i0 1_f:ern(02d0=0 2东 0 用类似的方法，也可以得到：把一个罩位圆丙的解析两数用哥西积分表示时的充分与必 要条件，在証明中只是在定理1'將F1(rei0)写作F(rei0),將 1=1-1ei0 写作雾，（因为哥西积分在z>1上恒等于零）就可得下面定理3'。 定理3.設F(z)z<1上的解析函数，則F(z)可用哥西积分表示的充分与必要条 件是函数族 .(o)=「F(rei@)da 0 在〔0,2r],0<r<1上是等度絕对速續的。 当然，此定理可以由过去的方法直接得到，从上面三个定理的秸果，父可以得到下面的 三个推論： 指論1'.設F1(z)是！z<1上的獬析函数，F2(z)是|z>1上的解析函数，並且 F2(0)=0,若F,(reic)-E2(1eic,0<r<1,是均匀有界的，則E1(z)与F(a)可用 同一哥西型积分表示。 推論2.設F(z)是單位圆内的解析函数，若序列{F(rei)-元n()}是均匀有界 的，其中(0)=a1e-i0+a2e一2i0+…+ae一in;則F(z)可用哥西型积分表示。 推論3'.設F(z)在z|<1上是有界的解析函数，則F(z)可用哥西积分表示。 此推論用过去的方法可以直接得出，因引z|<1内的有界解析函数是碣于H1类函数。 由定理1'的証明中，知道在 1 f()de 2ni E-Z ||=1 中，儿乎处处f()=(),並且 lim(F(ri)-E:(1i)a rn-1书 五 期 一 一 、 口 一 二 、 引 ， 。 君》 ‘ ， 口 ‘ “ 一 ，、 ， 及 〔 · ，、 ’ “ 一 二 。 ‘厂、 〕 ﹄以口广， 于是 在 〔 乖〕 上也是等度艳对 莲植的 。 关于充分性的 征明与 定理 ‘ 的 充 分性敲明 相 同 ， 也 是利 用 ， 。 的 定理 ， 不同的 地 方是利 用 了 竺宜丛丛丝 一 一 二 。 尔 尔 用 类似的 方法 ， 也 可以得到 把一个翠位 圆内的 解析函 数用哥西 积分表示 时的充分与必 耍 条 件 ， 在 征明 中只 是在 定理 ‘ 将 写作 ， 书 。 卜 ’口，一 壳 一 引 誉 誉 誉一 一 写作零 ， 因为哥西 积分在 川 上恒等于零 就 可得下面 定理 ‘ 。 定理 ’ 毅 上 的解析函 数 ， 刻 可 用哥西积分表示 的充分与必耍条 件是函 数族 ‘ ， 一 ’ “ 在 〔，即〕 ， 上 是等度艳对莲擅的 。 当然 ， 此 定理可以 由趁去的 方法遣接得到 ， 从上面三个 定理的桔果 ， 又可以 得到下面的 三个推渝 推渝 ‘ 投 飞 是 引 上 的解析西 数 ， 。 幻 是 上的解析两 数 ， 亚 且 空 ， 一 ， 若 ’ 一 幸 ’ “ ， ， · ‘ ， 是均 匀有界的 ， ” ” “ ，与 ‘ “ ，可 用 同一哥西型 积分表示 。 推萧 ‘ 毅 是 翠位圆内的解 析函 数 ， 若序 列 。 “ 一二 。 的 是均 匀 有 界 的 ， 其 中 二 』、 一，， 一 口十 ， 一 口 “ 一 十 氏 一 “ 气 可 用哥西型积分表示 。 推谕 ‘ 毅 在 引 上 是有界的 解析函 数 ， 剧 幻 可用 哥西积分表示 。 此推渝用过去的 方法可以 遭接得 出 ， 因 内的 有界解析函 数是属于 、 类函 数 。 由定理 ‘ 的征明 中 ， 知道在 尔 右 歹一 誉 妥 奋一 中 ， 儿乎处处 宁 一扩 哟 ， 龙 且 护︸， 试们 一 、 。 ， 〔 二 。 “ 一 ， 一 工 一 “ 〕而