一84- 钢院學報 F1(z) 当z<1; 1imG.(）= (8) rn-→1 F2(z) 当z|>1。 最后由(7)，(8)得出哥西型积分 1 f()d5 (F,(z) 当|z|<1; 2x111=1 5-z F2(z) 当z1。 由此，我們可以写出下面的定理1' 定理1'.骰F,(z)与F2(z)分别地在|z1<1与1z>1内是解析的，F2(∞)=0，則 F1(z)与F,(z)用同一个哥西型积分表示的充分与必要条件是函数族 .(o)=∫〔F1(reio)-f,(2 ei@)]d@ 0 在〔0,2)上是等度絕对蓮速籟的，0<r<1。 当然，我們也可以骰法將「.山.TyMapKHH的定理2应用于哥西型积分，同样考虑等度 稻对连精性这个条件。但正确与否，还需加以正明， 定理2，設F(z)是罩位圈内的解析函数，則F(z)可用哥西型积分表示的允分与必要 条件是可以找到这样一个線性粗合的序列{元(0)}，元(0)=a1e一i0十a2e一2i0+… +&ne-in,使 中n(0)=∫〔F(reia)-r(e)]da 0 在〔0,2]上是等度絕对速稹的函数序列， limrn=1 n→0 証明必要性： 若F(z)可以用哥西型积分表示，則根据B.H.CMHPHOB的定理〔2)，知道(z)是屬 于H:类函数，共中是任一小于1的正数，于是 LimF(rei)=F(ei0)18 n-00 在〔0,2x〕上几乎处处成立，並且 2n 2红 iim「lF(rn@ic)da=∫lF(ei1dc n-→00 0 于是应用函数序列逐項积分的剁别准則，可以知道 ∫IF(reic)ida 0 在〔0,2x)上是等度絕对速籁的函数序列 现在取線州：粗介元.(0)=a1e一i0+a2e一2i0 +…+ane-in0,使一 一 翎 院 擎 粗 、 一 ’ 、 当 当 。 最 后 由 得 出哥西型 积分 ， 当 当 〕 ， 由此 ， 我俩 可以 写 出下面 的 定理 ‘ 定 理 ‘ 投 与 分别 地在 与 内是解析的 ， ， 的 ， 具珍 与 幻用 同一 个 哥西型 积分表示 的 充分与 必耍条件 是函 数族 价 · 中，一 〔 ， “ 一 工 “ 〕 。 在 〔 ， 叼 上 是等度艳对 莲植的 ， 当然 ， 我们也可以 投法将 以 的 定理 应 用于哥西型积分 ， 同样考虑等度 艳对莲擅性这个条 件 。 但正确与 否 ， 还需加以 敲明 。 定 理 ’ 敲 是 翠位 圆内的解析函 数 ， 可 用 哥西型 积分表示 的 充分与 必耍 条 件是 可以 找到这样 一 个腺性粗合的序 列 二 ， 二 、 一 一 十 。 一 十 、 一 “ ， 使 ‘ “ ，一 〔 ，、 ‘ “ 一 、 〕 在 〔 ，即〕 上 是等度 艳对 德擅的 函 数序 列 ， 分 征 明必耍性 若 可以 用哥西型积分表示 ， 根据 ， 。 。 。 的 定理 〔 〕 ， 知道 幻是娜 于 类 函 数 ， 其 中 是 任一小于 的 正数 ， 于是 ，、 口 ‘ 一 “ 今 在 〔 ， 川 上 几乎处 处成 立 ， 益且 今 」 尔 ’ “ ，“ 一 。 ’ “ ” 郑 于是应 用函 数序 列逐项 积分的半 别 准 ， ‘ 可以 知道 ， · ‘ “ ，‘ 在 〔 哟 上 是等度 艳对 莲植的 函数序 列 现 在取 腺性粗合 二 ‘ 。 一 ， 一 口 ， 一 幻 十 … … 飞 一 色 使