在(1.2)之下,本构方程为 x=(2x+E,)+2 C,=A(Ex+E,)+2uey (x,y)∈G 可以看出,or、y和三个应力分量都是x、y的函数,两个与z向有关的剪应 力z,、τ都为零,但z向的正应力a,却不为零。也就是说平面应变问题的应力可不 是“平面”的。此时,平衡方程为 ar fr =0, araσ, Ox+Oy +y-0, (D)eG (14) J2=0 按问题的特点,式中J和与z无关,而应为零 由于柱体侧面S上的外法向总与z轴垂直,其时S上的应力边界条件为 Tx cos(n, x)+o, cos(n, y)=ty, (x,y)EL 这里L为G的边界曲线。另外,按问题的物理特点,面力分量tx和,与z无关,t2应 为零。 我们知道,弹性力学的边值问题的解存在且唯一,而假定(11)是在边值问题的方程和 边界条件以外又加上了新的限制。那么在这种限制之下,问题是否可能还有解?或者说,这 种限制与其几何特点物理特点是否相容?答案是肯定的,先有下述定理: 定理1如果体力(x,y)、(x,)和面力tx(x,y)、(xy)构成平衡力系 faddy+ftds=0,a=1,2 川j(x-)x+(x,-y)d=0. (16) 则下述边值问题的解存在且唯一(位移精确到刚体位移),在(1.2)之下，本构方程为 (1.3) 可以看出， 、 和 三个应力分量都是 、 的函数，两个与 向有关的剪应 力 、 都为零，但 向的正应力 却不为零。也就是说平面应变问题的应力可不 是“平面”的。此时，平衡方程为 (1.4) 按问题的特点，式中 和 与 无关，而 应为零。 由于柱体侧面 上的外法向总与 轴垂直，其时 上的应力边界条件为 (1.5) 这里 为 的边界曲线。另外，按问题的物理特点，面力分量 和 与 无关， 应 为零。 我们知道，弹性力学的边值问题的解存在且唯一，而假定(1.1)是在边值问题的方程和 边界条件以外又加上了新的限制。那么在这种限制之下，问题是否可能还有解？或者说，这 种限制与其几何特点物理特点是否相容？答案是肯定的，先有下述定理： 定理 1.1 如果体力 、 和面力 、 构成平衡力系， 即： (1.6) 则下述边值问题的解存在且唯一(位移精确到刚体位移)