,12o+,(x,y)∈G 1.7) ox=I(Er+E,)+2uEx =(E2+Ey)+2Ey,(xy)∈G (1.8) ao ar +f=0 (x,y)∈G (1.9) ox cos( n, x)+Tw cos(n, y)=tx (x,y)∈L (1.10) x cos(, x)+o, cos( n, y)=ty 其中G为平面区域,L为其边界,,v,n,Ey,,Ox,Oy,初均为(x,y)的函数。 定理1.1的存在性类似于三维的证明,可按 Fichera(1972)的 Soboley空间方法,或 Kupradze(1978)的弹性势论方法得到,也可按复变函数的方法证明,参见 MycXeJNIl BHH(1958)一书的312页至321页。关于上述定理的唯一性部分,类似于第五章第二节 的唯一性定理的证明 定理1.1仅考虑了应力边值问题,当然也可考虑位移边值问题和混合边值问题,限于篇 幅不再叙述相应的定理了。从定理1.1可以得到下面三个显然的,却非常有用的推论 推论1.1若 D·z 是问题(1.7(1.10)在平面区域G上的解,则 u.v. w=0 Ex,B,,Ym,Yx=Y=Ex=0 (1.12) 0,0=(sx+sy) 是弹性力学问题(1.2)-(15)在无限柱体2=Gx(-+)上的解。 推论12设Q=Gx[0,4为有限柱体,其两端的边界条件分别为下列三种情况之(1.7) (1.8) (1.9) (1.10) 其中 为平面区域， 为其边界， 均为 的函数。 定理 1.1 的存在性类似于三维的证明，可按 Fichera(1972)的 Sobolev 空间方法，或 Kupradze(1978)的弹性势论方法得到，也可按复变函数的方法证明,参见Мусхелиш вили(1958)一书的 312 页至 321 页。关于上述定理的唯一性部分，类似于第五章第二节 的唯一性定理的证明。 定理 1.1 仅考虑了应力边值问题，当然也可考虑位移边值问题和混合边值问题，限于篇 幅不再叙述相应的定理了。从定理 1.1 可以得到下面三个显然的，却非常有用的推论。 推论 1.1 若 (1.11) 是问题(1.7)-(1.10)在平面区域 上的解，则 (1.12) 是弹性力学问题(1.2)-(1.5)在无限柱体 上的解。 推论 1.2 设 为有限柱体，其两端的边界条件分别为下列三种情况之一：