例5求lim 3x+sin2 x x-→0tan2x-x3 解：当x→0时，3x+sin2x~3x,tan2x-x3~2x, 所以， 3x+sinx x-0 tan2x-x3 lim 3x3 02x2 事实上，我们有以下补充规则（书上没有的）： 设对同一变化过程，B为无穷小，由等价无穷小的 性质，可得简化某些极限运算的下述规则. (1)和差取大规则：若B=o(),则士B~ 、 例如，li sinx =lim x=1 x0x3+3x x→03x 3 2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 、返回 2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回 2 3 0 3 sin lim . x tan 2 x x → x x + − 解 : 例5 求 当 x → 0 时， 2 3 sin 3 , x xx + ∼ 3 tan 2 2 , xx x − ∼ 所以， 2 3 0 3 sin limx tan 2 x x → x x + − 0 3 limx 2 x → x = 3 2 = 事实上， 我们有以下补充规则（书上没有的）： 设对同一变化过程 , α , β 为无穷小 , 由等价无穷小的 性质, 可得简化某些极限运算的下述规则. （ 1） 和差取大规则: 若 β = o( α) , 例如 , xx x x 3 sin lim 3 → 0 + x x x 3 lim → 0 = 3 1 = 则 α ± β ~ α