[例题]用物质波的概念简单解释本节求解薛定格方程得到的能 量量子化结果。 解:当粒子被限制在阱中运动时,描述粒子运动的波函数(x) 在两边界处x=0,x=必须为零(即为驻波波节),从而阱 宽a正好等于的 de Broglie波半波长的整数倍才能存在: a=n/2→几=2/n 根据 de broglie关系,粒子动量可以取值: n=1,2,3 2 所以粒子动能,即粒子总能量(阱中粒子势能为零)只能取 分立值: nh E n=1,2,3∴ 2m 8ma[例题] 用物质波的概念简单解释本节求解薛定格方程得到的能 量量子化结果。 ( x ) x = 0, x = a a 当粒子被限制在阱中运动时，描述粒子运动的波函数 在两边界处 必须为零（即为驻波波节），从而阱 宽 正好等于的de Broglie波半波长的整数倍才能存在： 解： a = n / 2   = 2a / n = = n = , , , a h nh p 1 2 3  2 根据de Broglie关系，粒子动量可以取值： 所以粒子动能，即粒子总能量（阱中粒子势能为零）只能取 分立值： = = n = , , , ma n h m p En 1 2 3 2 8 2 2 2 2