(1)定义法:AB=I(抽象矩阵) 1)求A的逆{(2)公式法:A-14 (9变换法:(A1D行变 2)判别逆法:A可逆分AB=I分→|A|≠0分r(A) nxn 分A的n个列(行)无关分→AX=0仅零解 分→A的n个特征值非零。 3)求解矩阵方程:对等式变形化简 4)求A小()A=an1B1n(列乘行),Ak=1-A (2)PAP=A(可对角化),A=PAP1 四、掌握判别向量组的线性相关性,线性组合,求极大无关组 1)线性表示:阝=ka1+k22+…+kna 冷AK=β的解。 n×mmx1 2)向量组a12Q2…m相关性,A=(a12…(m), 有不全为零解k分相关 0)=0(仅当所有=0无关 有非零解分相关 ◇→(2)AK=0 n×mmx1 仅零解⊙无关 r<m分A的m个列相关 今(3)r(A)=r r=m台A的m个列无关2 1）求 A 的逆        = = − − (3) :( | ) ( | ) | | (2) : (1) : ( ) 1 * 1 A I I A A A A AB I 行变 行变换法 公式法 定义法 抽象矩阵 2）判别逆法： r n n n  =    =  A 可逆 AB I | A | 0 (A)  A 的 n 个列（行）无关  A X = 0 nn 仅零解  A 的 n 个特征值非零。 3）求解矩阵方程：对等式变形化简。 4）求     = = = = − − −   (2) ( ), . (1) , ( ), . 1 1 1 1 1 P AP Λ A PΛ P A α β A A A k k k k k n n l 可对角化 列乘行 四、掌握判别向量组的线性相关性，线性组合，求极大无关组 1）线性表示： β = k1α1 + k2α2 ++ kmαm  A K = β nm m1 的解。 2）向量组 α1 , α2 ,  ,αm 相关性, ( ) A = α1α2αm ,    =     = = 仅当所有 无关 有不全为零解 相关 0 (1) 1 i i m i i i k k k α 0       =   仅零解 无关 有非零解 相关 (2) 0 n m m 1 A K    =     =  . . (3) ( ) 的 个列无关 的 个列相关 r m m r m m r r n m A A A >