五、掌握行初等变换解方程组及解结构 1)理解三个参数η,r(A),r(A|b)→掌握解定理。 2)r(A)=r,设AX=0的基础解系为X1X2,…Xn-r, 解空间:N(A)={X|AX=0)},dimN(A)=n-r(A)=解空间N(4) 中极大无关解个数。 3)AX=b解结构 非齐次通解=XC齐次通解+非齐次特解 (KX+k2x2+.+kmn-rXn-r)+n 六、掌握求特征值及特征向量 1)AX=AX,X≠0(定义) 2)|AI-A|=0,求λ2。(若|40I-A|=0,A0必是A的特征值。) 3)(λ,Ⅰ-A)X=0,齐次方程组非零解集就是λ的特征向量。 七、掌握A对角化充要条件,判别A可否对角化 求可逆P,使PAP= 其中P=(01,2,…,an)的n个列必是A的对应于特征值 λ,石2,…凡n的线性无关特征向量 A对角化实质是计算行列式及解齐次方程组3 五、掌握行初等变换解方程组及解结构 1）理解三个参数 n,r(A),r(A|b)  掌握解定理。 2） r(A) = r, 设 AX = 0 的基础解系为 X X Xn−r , , , 1 2  ， 解空间： N(A) ={X| AX = 0}, dimN(A) = n − r(A) = 解空间 N(A) 中极大无关解个数。 3） AX = b 解结构 X非齐次通解 = XC齐次通解 + η非齐次特解 = (k1X1 + k2X2 ++ kn−rXn−r ) + η 六、掌握求特征值及特征向量 1） AX = X, X  0 （定义） 2） | I − A| = 0 ，求 i 。（若 | 0 I − A | = 0，0 必是 A 的特征值。） 3） (i I − A)X = 0 ，齐次方程组非零解集就是 i 的特征向量。 七、掌握 A 对角化充要条件，判别 A 可否对角化 求可逆 P ，使           = − n   1 1 P AP ， 其 中 ( , , , ) P = α1 α2  αn 的 n 个 列必 是 A 的 对 应于 特征 值   n , , , 1 2  的线性无关特征向量。 A 对角化实质是计算行列式及解齐次方程组