§5两类曲面积分 1.计算下列第一类曲面积分 (1)J(x2+y2+=)s,其中为八面体x1+y1+1=1的表面 (2)J(x2+)△s,其中Σ为抛物面二=x2+y2被平面二=2截下的有限部分 (3)jo+=+=△,中为圆面=√+炉被柱面x+y=2截下 的有限部分(a>0); (4)∫24,其中Σ为圆锥面的一部分,其参数方程为x= rcos Osin a y= rsin asin a,z= rcos a(0≤r≤h,0≤≤2x),这里0<a<x/2,h>0 为常数 2.求锥面x2=y2+2包含在柱面x2+y2=R2(R>0)内的部分的面积 3.设半径为R的球面S的球心在定球面Σ:x2+y2+2=a2(a>0)上,问R 取何值时球面S在定球面∑内部的部分面积最大? 4.设一元函数∫连续,Σ为球面x2+y2+2=1。证明 ∫(ax+by+c)△s=2[(nNa2+b5+cMh 5.计算下列第二类曲面积分: (1)+y+xbdb,其中∑为锥面=x2+y2被平面=h所截的有 限部分的外侧 (2)∫h+yhd+=dd,其中Σ为上半球面z=√R-x2-y2,定向为 上侧; (3)Je-(x2+y2)kd,其中∑为锥面=x 与两平面z=1,z=3所 围立体的表面,定向取外侧; (4)』xdh+y+(x-a)dd,Σ为上半球面=c+、R2-(x-)2-(y-b) 的上侧 6.求面密度为P的均匀半球壳x2+y2+22=R2(z≥0)关于二轴的转动惯量。§5 两类曲面积分 1．计算下列第一类曲面积分： （1）   (x  y  z )dS 2 2 2 ，其中  为八面体 | x |  | y |  | z |1 的表面； （2）   (x  z)dS 3 ，其中  为抛物面 2 2 z  x  y 被平面 z  2 截下的有限部分； （3）   （xy  yz  zx)dS ，其中  为圆锥面 2 2 z  x  y 被柱面 x y 2ax 2 2   截下 的有限部分（ a  0 ）； （4）   z dS 2 ，其中  为圆锥面的一部分，其参数方程为 x  r cos sin ， y  rsin sin ， z  r cos （ 0  r  h，0   2 ），这里 0    / 2 ，h  0 为常数。 2．求锥面 2 2 2 x  y  z 包含在柱面 2 2 2 x  y  R （ R  0 ）内的部分的面积。 3．设半径为 R 的球面 S 的球心在定球面  ： 2 2 2 2 x  y  z  a （ a  0 ）上，问 R 取何值时球面 S 在定球面  内部的部分面积最大？ 4．设一元函数 f 连续，  为球面 1 2 2 2 x  y  z  。证明         1 1 2 2 2 f (ax by cz)dS 2 f (u a b c )du 。 5．计算下列第二类曲面积分： （1） xdydz ydzdx zdxdy     ，其中  为锥面 2 2 z  x  y 被平面 z  h 所截的有 限部分的外侧； （2） xzdydz yzdzdx z dxdy     2 ，其中  为上半球面 2 2 2 z  R  x  y ，定向为 上侧； （3） e x y dxdy z   (  ) 2 2 4 ，其中  为锥面 2 2 z  x  y 与两平面 z 1， z  3 所 围立体的表面，定向取外侧； （4） x dydz y dzdx (x a)dxdy 2 2      ， 为上半球面 2 2 2 z  c  R  (x  a)  (y  b) 的上侧。 6．求面密度为  0 的均匀半球壳 2 2 2 2 x  y  z  R （ z  0 ）关于 z 轴的转动惯量