5.2抽样分布 统计量是我们对总体的分布规律或数字特征进行推断的基础。在使用统计量进行推 断时必须要知道它的分布。在数理统计中，统计量的分布称为抽样分布，因而确定统计 量的分布是数理统计的基本问题之一。下面我们介绍三类重要的分布。 1.x分布 定义1设K,X2,,Xn相互独立且均服从标准正态分布，即X,~N0,1),1=1,2,,2,则 随机变量x2=+++松=2服从自由度为n的x2分布，记为x2~x2(m。 这里自由度n是指独立变量的个数。 1)x2分布具有可加性，即若乃~x2(,乃~x2(n2),且，乃相互独立，则 +~X2(h+n2) 2).当~N(0,1),i=1,.,n,则X2~X2(①) 3)利用求随机变量函数的分布的方法即可求得×2分布的密度函数为 1-y2e2 2-1-2 ,y>0 f)= 2r 0 ,y<0 其中r台为r函数，其定义为ra)=-ek 下图给出n=1,4,10,20时的x2分布的密度函数的曲线。 n=10 n=20 图5-1X2分布密度函数曲线 4).设X~x2()根据定义，容易验证E()=n,D()=2n 5).下面介绍分布的上α分位点的概念，在后面将会经常用到。 定义2设随机变量r的密度函数为f(x),对给定的a(0<a<1),称满足条件5.2 5.2 抽样分布 抽样分布 统计量是我们对总体的分布规律或数字特征进行推断的基础。在使用统计量进行推 断时必须要知道它的分布。在数理统计中，统计量的分布称为抽样分布，因而确定统计 量的分布是数理统计的基本问题之一。下面我们介绍三类重要的分布。 1. 1.   2 2 分布 定义 1 1 设 X1 , X 2 ,, X n相互独立且均服从标准正态分布,即 Xi ~ N(0,1),i 1,2,,n, 则 随机变量 服从自由度为 n 的 2 分布，记为 2    2（n）。       n i X X X n X i 1 2 2 2 2 2 1  2  这里自由度 n 是指独立变量的个数。 1). 2 分布具有可加性，即若 Y1   2 (n1)， Y2   2 (n 2)，且 Y1，Y2 相互独立，则 Y1+Y2   2 (n1+ n 2) 2).当 Xi  N (0，1)，i =1，…，n，则 ~ (1) 2 2 Xi  3).利用求随机变量函数的分布的方法即可求得 2 分布的密度函数为 ,              0 , 0 , 0 ) 2 2 ( 1 ( ) 2 1 2 2 y y e y n f y n y n 其中 ) 为 函数，其定义为 2 ( n   x e dx x      0 1 ( )   下图给出 n =1，4，10，20 时的 2 分布的密度函数的曲线。 4).设 X ~  2 (n) 根据定义，容易验证 E(X)  n,D(X )  2n 5).下面介绍分布的上 分位点的概念，在后面将会经常用到。 定义 2 2 设随机变量 X 的密度函数为 f (x) ，对给定的(0    1), 称满足条件 y 0 x n  1 n  4 n  10 n  20 图5-1 分布密度函数曲线  2 