·710· 智能系统学报 第13卷 4山1（②）=4()N4()A…A4F(②) 3非线性布尔网络系统动态性能分析 k(3)=μr()Λ4(3)A…A4(亿) 系统局部模型的布尔控制网络系统(14)的结 构矩阵可以等分为2m块)，即 L4=BIk(L)BIk(L)…Bk2(L】= uw(E)=()A4g()A…Aμ(E) (16) [Bk1,B2,…,B] 3)使用加权平均法解模糊，可得FDBNM的 式中：Bk(L)是矩阵Lt的第个nXn的块；B:∈Cxa, 全局模型为 i=1,2,…,2m。令 X(t+1)=LU(0X(t) Y(t)=HX(t) (15) M BIk (L) (17) 简记为 GM=[μ(z),(L,H] 3.1能控性 式巾：L=之eZH=克A0RLH为全局模 首先引用布尔矩阵的布尔乘法及布尔幂的 L-1 k=1 定义。 型的结构矩阵。u()=()V…V4(②)V…Vw(3)。 1)设a,B.a∈D,i=1,2,…,n,则布尔加法定 定义41)对于模糊动态布尔网络控制系统 义为 的局部模型式(14)，G固定，如果存在控制变量 q+8B=aVB Uo,能使方程式(14)从初始状态X(U,0)=X到达终 (18) 端状态X(U,)=X,则称X从X经过1步是能控的。 Su-a.Va.V..Va. i=l 如果存在控制变量U,使式(14)能从任意初始状态 2)设A=(a）∈Bn,B=(b）∈Bnxp,则布尔乘 X到达X(T)=X,则称模糊动态布尔网络控制系 法定义为 统的局部模型是能控的。 AgB=C∈Bmxp (19) 2)对于模糊动态布尔网络控制系统的全局模 式中：c= 2ab=1,2…m.j=1,2…,p 型式(15)，如果存在控制变量Uo,能使方程式 k=ls 3)设AA有定义，则布尔幂定义为 (15)从初始状态X(U,0)=X到达终端状态X(U,)= A(k)=AP8AD8...P8A (20) X,则称X从X经过1步是能控的。如果式(15)能 从任意初始状态X到达X(T)=X,则称模糊动态 对于模糊动态布尔网络控制系统的局部模型 布尔网络控制系统的全局模型是能控的。 式(14)，定义能控性矩阵为 定义51)对于模糊动态布尔网络控制系统 C (21) 的局部模型式(14)，对任意给定的初始状态如果至 = 少存在一个布尔控制序列，使初始状态能由输出 定理31)当且仅当矩阵Ck>0时，局部模型 序列唯一地确定，则称局部模型是状态能观测的。 式(14)是能控的。 2)对于模糊动态布尔网络控制系统的全局模 2)当且仅当矩阵C>0时，全局模型式(15)是 型式(15)，对任意给定的初始状态如果至少存在 能控的，即C=∑⊙C。 一个布尔控制序列，使初始状态能由输出序列唯 =l 地确定，则称全部模型是状态能观测的。 证明通过数学归纳法来证明。 定义61)对于模糊动态布尔网络控制系统 当j=1时，由式(17知，当M>0时，存在一个 的局部模型式(14)，如果经过固定步数T。,存在一 控制序列使状态X到X,显然局部模型式(14)是 个不动点X,使得对于局部模型的任意的初始状 能控的；假设当j=k时，Ck= >0.式0能 态X0)=(x,,…,x),都有X0=Xe,t≥To,则称 =1 系统的局部模型是能稳定的。 控，则当j=k+1时，Ck= M+=∑M+M, 2)对于模糊动态布尔网络控制系统的全局模 =0 k=1 因为丁M>0,M>0,可知C4>0,且存在控制序 型式(15)，如果经过固定步数T,存在一个不动点 X,使得对于全局模型的任意的初始状态XO)= 列使局部模型式(14)能控。 (,,…,x),都有X0=X(e),t≥To,则称系统的全 同理可证，当矩阵C>0时，全局模型式 局模型是能稳定的。 (15)是能控的。   µ1 (z) = µF 1 1 (z ∗ 1 )∧µF 1 2 (z ∗ 2 )∧ ··· ∧µF1 n (z ∗ m ) . . . µk (z) = µF k 1 (z ∗ 1 )∧µF k 2 (z ∗ 2 )∧ ··· ∧µFk n (z ∗ m ) . . . µN (z) = µF N 1 (z ∗ 1 )∧µF N 2 (z ∗ 2 )∧ ··· ∧µFN n (z ∗ m ) 3) 使用加权平均法解模糊，可得 FDBNM 的 全局模型为 { X(t+1) = LU(t)X(t) Y(t) = HX(t) (15) 简记为 GM = [ µ(z),(L, H)] L = ∑N k=1 µk(z)Lk , H = ∑N k=1 µk(z)Hk , L, H µ(z) = µ1(z)∨ ··· ∨µk(z)∨ ··· ∨µN(z) 式中： 为全局模 型的结构矩阵。 。 G U0 X(U,0) = X0 X(U,t) = Xd Xd X0 t U X0 X(T) = Xd 定义 4 1) 对于模糊动态布尔网络控制系统 的局部模型式 (14)， 固定，如果存在控制变量 ，能使方程式 (14) 从初始状态 到达终 端状态 ,则称 从 经过 步是能控的。 如果存在控制变量 ,使式 (14) 能从任意初始状态 到达 ，则称模糊动态布尔网络控制系 统的局部模型是能控的。 U0 X(U,0) = X0 X(U,t) = Xd Xd X0 t X0 X(T) = Xd 2) 对于模糊动态布尔网络控制系统的全局模 型式 (15)，如果存在控制变量 ，能使方程式 (15) 从初始状态 到达终端状态 ,则称 从 经过 步是能控的。如果式 (15) 能 从任意初始状态 到达 ，则称模糊动态 布尔网络控制系统的全局模型是能控的。 定义 5 1) 对于模糊动态布尔网络控制系统 的局部模型式 (14)，对任意给定的初始状态如果至 少存在一个布尔控制序列，使初始状态能由输出 序列唯一地确定，则称局部模型是状态能观测的。 2) 对于模糊动态布尔网络控制系统的全局模 型式 (15)，对任意给定的初始状态如果至少存在 一个布尔控制序列，使初始状态能由输出序列唯 一地确定，则称全部模型是状态能观测的。 T0 Xe X(0) = ( x 0 1 , x 0 2 ,··· , x 0 n ) X(t) = X(e),t ⩾ T0 定义 6 1) 对于模糊动态布尔网络控制系统 的局部模型式 (14)，如果经过固定步数 ，存在一 个不动点 ，使得对于局部模型的任意的初始状 态 ，都有 ，则称 系统的局部模型是能稳定的。 T0 Xe X(0) = ( x 0 1 , x 0 2 ,··· , x 0 n ) X(t) = X(e),t ⩾ T0 2) 对于模糊动态布尔网络控制系统的全局模 型式 (15)，如果经过固定步数 ，存在一个不动点 ，使得对于全局模型的任意的初始状态 ，都有 , 则称系统的全 局模型是能稳定的。 3 非线性布尔网络系统动态性能分析 2 m 系统局部模型的布尔控制网络系统 (14) 的结 构矩阵可以等分为 块 [13] ，即 Lk =[Blk1(Lk)Blk2(Lk)···Blk2 m (Lk)] = [Bk1 ,Bk2 ,··· ,Bk2 m ] (16) Blki(Lk) Lk i n×n Bi ∈ L2 n×2 n i = 1,2,··· ,2 m 式中： 是矩阵 的第 个 的块； ， 。令 Mk = 2∑m i=1 Blki(Lk) (17) 3.1 能控性 首先引用布尔矩阵的布尔乘法及布尔幂的 定义[13]。 1 ) 设 α, β,αi ∈ D,i = 1,2,··· ,n ，则布尔加法定 义为    α+Bβ = α∨β ∑n i=1B αi = α1 ∨α2 ∨ ··· ∨αn (18) 2) 设 A = (ai j) ∈ Bm×n,B = (bi j) ∈ Bn×p ，则布尔乘 法定义为 A▷B B = C ∈ Bm×p (19) ci j = ∑n k=1B aikbk j 式中： ,i = 1,2,··· ,m, j = 1,2,··· , p。 3) 设 A▷ A 有定义，则布尔幂定义为 A (k) = A▷B A▷B ··· ▷B A | {z } k (20) 对于模糊动态布尔网络控制系统的局部模型 式 (14)，定义能控性矩阵为[13] Ck = 2∑(m+n) j=1 B 2∑m i=1 BBlii(L (j) k ) = 2∑(m+n) j=1 BM(j) k ∈ B2 m×2 n (21) 定理 3 1) 当且仅当矩阵 Ck > 0 时，局部模型 式 (14) 是能控的。 C > 0 C = ∑N k=1 µk(z)Ck 2) 当且仅当矩阵 时，全局模型式 (15) 是 能控的，即 。 证明 通过数学归纳法来证明。 j = 1 Mk > 0 X0 Xd j = k ′ Ck = 2∑m+n k ′=1 M (k ′ ) k > 0 j = k ′ +1 Ck = 2∑m+n k ′=0 M (k ′+!) k = 2∑m+n k ′=1 M (k ′ ) k +Mk 2∑m+n k ′=1 M (k ′ ) k > 0, Mk > 0, Ck > 0 当 时，由式 (17) 知，当 时，存在一个 控制序列使状态 到 ,显然局部模型式 (14) 是 能控的；假设当 时， ，式 (14) 能 控，则当 时 , , 因为 可知 ，且存在控制序 列使局部模型式 (14) 能控。 同理可证，当矩阵 C > 0 时，全局模型 式 (15) 是能控的。 ·710· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷