第23讲矩阵运算方法与技巧(2) 例3证明:如果A是n阶实对称矩阵,且A2=0,那么A=O 证用分块矩阵的形式来证明设A按列分块为A=[a1a2 an],其中a= (au,a2y,…,an)为A的第j列(=1,2,…,n),于是由题设条件有 O=A=AA ci1〖i a'an a az ca 比较两端的(j,j)元素,得 aa,=(a1,ay…,a),"=+a+…+a=0, 故有 a4=0(i,j=1,2,…,n), 二、分块矩阵 例4设 0 00 其中a1≠0(i=1,2,…,n),求A1 解令 0a2 0 A2= 00 0 A Au A O A,AH A Er O 设A ,有 解得