136 线性代数重点难点30讲 A1=O,A12=A2,A2=A1,A2=O. 因此 O A2 其中 A A21 例5设A是m阶可逆矩阵,D是n阶方阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵,试证 A B IAIID-CA"'B 分析先利用矩阵的第三种(参看第7讲)初等变换化简左边的分块矩阵,这并不改变 其行列式的值再利用分块矩阵行列式的性质即可证明 证AB|三种加等交 B C-CAA D-CA B O D-CA B 分块矩阵行列式的性质 IAIID-CA"B 三、伴随矩阵 矩阵A与它的伴随矩阵A·间的基本关系是:AA=AA=1A|E 若A可逆,则A1 AA,或A·= I A IA 关于A·的命题,一般用上述关系式进行讨论 例6设A为三阶方阵,且1A1=1,求1(3A)1-2A1 解1(3A)+-2A·1=1A2-1A·|=1A+-A 341=(-3)A 16 例7若A,B为同阶可逆矩阵,则(AB)=B'·A 证由逆矩阵性质,当A,B可逆时,AB也可逆,由公式 (AB)= AB(AB)