而当P=0时，称X与Y不相关 以下五个命题是等价的： ①Pn=0: ②Com(X,Y)=0 ③E(XY)=EX·EY ④D(X+Y)=DX+DY ⑤D(X-Y)=DX+DY (五)矩 对于随机变量X,若EX,k=12,…存在，则称之为X的k阶原点矩。 如果E(X-EX),k=1,2,…存在，则称之为X的k阶中心矩 (六)切比雪夫不等式 设随机变量X具有数学期望EX和方差DX,则对于任意正数E,有下列切比雪夫不等式 PK-EX≥E)sD s2 切比雪夫不等式给出了在未知X的分布的情况下，对概率P叫X-EX≥)的一种估计， 它在理论上有重要意义， (七)独立和不相关 (1)若随机变量X与Y相互独立，则Pg=0:反之不真. (2)若(X,Y)~N(4,凸，G,o,P),则X与Y相互独立的充要条件是X和Y不相关. 三.例题详解 例1.设随机变量X服从参数为入的指数分布，则P(X>√DX)=一 答案：1 【提示】本题考查常见随机变量的概率分布和数字特征 解： 例2.设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为 答案：0.94 而当  = 0 时，称 X 与 Y 不相关. 以下五个命题是等价的： ①  XY = 0 ； ② Cov X Y ( , 0 ) = ③ E XY EX EY ( ) =  ④ D X Y DX DY ( + = + ) ⑤ D X Y DX DY ( − = + ) （五）矩 对于随机变量 X ，若 , 1,2, k EX k = 存在，则称之为 X 的 k 阶原点矩. 如果 ( ) , 1,2, k E X EX k − = 存在，则称之为 X 的 k 阶中心矩. （六）切比雪夫不等式 设随机变量 X 具有数学期望 EX 和方差 DX ，则对于任意正数  ，有下列切比雪夫不等式 2 ( ) DX P X EX   −   切比雪夫不等式给出了在未知 X 的分布的情况下，对概率 P X EX ( ) −   的一种估计， 它在理论上有重要意义. （七）独立和不相关 （1）若随机变量 X 与 Y 相互独立，则  XY = 0 ；反之不真. （2）若 ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 X Y N , ~ , , , ,      ，则 X 与 Y 相互独立的充要条件是 X 和 Y 不相关. 三.例题详解 例 1.设随机变量 X 服从参数为  的指数分布，则 P X DX (  =) ________. 答案： 1 e 【提示】本题考查常见随机变量的概率分布和数字特征. 解： 例 2.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9，若 Z X = −0.4 ，则 Y 与 Z 的相关系数为 ______. 答案：0.9