数学的实践与认识 29卷 其中p∈[0,1 权重数t-∥与p分别表示投资者对净收益大小和总体投资风险两者的重视程度.μ的取值 范围为0,1.p数值越大,表示投资者越重视总体风险的大小,也即希望风险尽可能地小.当p=1 时,表示投资者极端厌恶风险,此时如有无风险的所供资产存在,则这种投资者会毫不犹豫地选取无 风险资产进行投资,如μ为0,则这种为无视投资风险,一味迫求期望净收益 模型的解: 运用参数规划技术得到有效证券组合,为投资决策提供定量的依据.具体计算结果如下 当0<<0.0319时有效证券组合为m=0,1=0.909c=0,x=0,4=0,净收 益0:267:3M,总体风险值为2.475 当0.0319<<0.0411时,有效证券组合为uo=0.t1=0.369,2=0.615,t3=0,4 0,净收益为0.2165M,总体风险值为0.9225 当0.0411<μ<0.0448时,有效证券组合为=0,t1=0.3140,t2=0.5233.ty 01427,14=0,净收益为02106M,总体风险为0.7850 当0.0449<<0.2036时,有效证券组合为u=0.1=0.2376,22=0.3900.= 0.1080,n4=0.2284.净收益为0.2016M,总体风险为0.5940 当0.:20:6<〃<1时,有效证券组合为m=1.t1=2=3=m4=0.净收益为0.05M 总体风险为0 当=0.0319时,净收益为R=0.05+0.253C其中总体投资风险(∈[0,0.5940 当H=0.011时净收益为H=(0.1737+0.0470°()M,其中总体风险C∈[0.5940,0.750 当p=00448时净收益为R=(0.170+0.0428()M其中总体风险C∈[0.7850,0.22月 当=0.2036时,净收益为=(0.1863+0.0327()M其中投资风险('∈[0.925.2.475 同样问题2)求得证券组合情况如表1,2所示 表1偏好系數变化时相应的投资组合 区间u1 1.1u42)1 01050[077140544100770「037004N30rF7 00371000s15002012100s745010705280.10 03600.105650082130073910.1055001170520.132x8 0.0314 0.27460.148830.0326 00238000.100310.0954201320 081200.1714 0.01:30 0010715053060 0.091540.19248 0.0630 0.1280 0 111930.2278N 24 4.2051 1.IS100 一(JL: 如 o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved.© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved