经典力学回顾 一 经典力学回顾 牛顿时空观 *存在绝对时空，相对绝对时空静止或匀速运动的参考系称为惯性系[实际上并不存在 牛顿三定律： 1.惯性定律，定义惯性系： 2.加速度定律，运动学方程，定义惯性质量与力： 3.作用力反作用力定律。 物理理论要素：刻画系统状态（经典力学中相空间里的点）、动力学方程（描述状态如何随时间演化） 相对性原理：力学规律在不同惯性系中形式不变 牛顿绝对时空的对称性伽利略变换：设惯性系相对∑在x方向以速度v运动，0时刻原点重合，则 时空坐标关系为 [t=r x=x+ut v=v = 而牛顿第二定律在两个惯性系中一致，即 F=ma,F'=F.m'=m F'=m'a *从而可以定义惯性质量m:=￡。 *现代物理学重要思想：对称性决定物理规律，从爱因斯坦创立狭义相对论可以体现 *万有引力定律F=,地球上可定义引力质量mg=号，此处F表示重力。单摆实验等实验证明了 惯性质量与引力质量相等，从而牛顿第二定律中的属性m的确为我们熟知的质量。 *适用范围：宏观[微观尺度量子力学、字宙尺度广义相对论，低速[高速狭义相对论] 狭义相对论 仍设惯性系Σ相对Σ在工方向以速度：运动，0时刻原点重合。 由于只有x方向有运动，变换满足=头，！=，且假设=(+，t=ad+bd。根据光速不变 考虑参考系中以x'=H运动的粒子，在∑系观察必然有x=体，从而(ct+t)=c(at+b'):而 对x=-c比时，亦有x=-ct,综合即得a=罗，b=Y,于是可写成t=y(化+是x)。根据力学相对性 原理，考虑相对的速度有=(-)。由于 日-()) 可解得1=1一)，而这就是狭义相对论下的洛伦兹变换公式，记四维坐标”=，，2，)= (吐，工，弘，)可得张量写法 x“=A“x" YY一 经典力学回顾 2 一 经典力学回顾 牛顿时空观 * 存在绝对时空，相对绝对时空静止或匀速运动的参考系称为惯性系 [实际上并不存在] 牛顿三定律： 1. 惯性定律，定义惯性系； 2. 加速度定律，运动学方程，定义惯性质量与力； 3. 作用力反作用力定律。 物理理论要素：刻画系统状态 (经典力学中-相空间里的点)、动力学方程 (描述状态如何随时间演化) 相对性原理：力学规律在不同惯性系中形式不变 牛顿绝对时空的对称性 [伽利略变换]：设惯性系 Σ ′ 相对 Σ 在 x 方向以速度 v 运动，0 时刻原点重合，则 时空坐标关系为    t = t ′ x = x ′ + vt′ y = y ′ z = z ′ 而牛顿第二定律在两个惯性系中一致，即 F = ma, F′ = F, m′ = m ⇒ F ′ = m′ a ′ * 从而可以定义惯性质量 mi = F a 。 * 现代物理学重要思想：对称性决定物理规律，从爱因斯坦创立狭义相对论可以体现。 * 万有引力定律 F = GMm r 2 ，地球上可定义引力质量 mg = F g ，此处 F 表示重力。单摆实验等实验证明了 惯性质量与引力质量相等，从而牛顿第二定律中的属性 m 的确为我们熟知的质量。 * 适用范围：宏观 [微观尺度-量子力学、宇宙尺度-广义相对论]，低速 [高速-狭义相对论] 狭义相对论 仍设惯性系 Σ ′ 相对 Σ 在 x 方向以速度 v 运动，0 时刻原点重合。 由于只有 x 方向有运动，变换满足 y ′ = y, z′ = z，且假设 x = γ(x ′ + vt′ ), t = ax′ + bt′。根据光速不变， 考虑参考系 Σ ′ 中以 x ′ = ct′ 运动的粒子，在 Σ 系观察必然有 x = ct，从而 γ(ct′ + vt′ ) = c(act′ + bt′ )；而 对 x ′ = −ct′ 时，亦有 x = −ct，综合即得 a = γv c 2 , b = γ，于是可写成 t = γ ￾ t ′ + v c 2 x ′
。根据力学相对性 原理，考虑 Σ 相对 Σ ′ 的速度有 x ′ = γ(x − vt)。由于 x t ! = γ 1 v v c 2 1 ! x ′ t ′ ! 可解得 γ = ￾ 1 − v 2 c 2
−1/2，而这就是狭义相对论下的洛伦兹变换公式，记四维坐标 x µ = (x 0 , x1 , x2 , x3 ) = (ct, x, y, z) 可得张量写法 x µ = Λµ ·νx ′ν Λ µ ·ν =   γ γ v c γ v c γ 1 1  