§3定积分的计算 计算下列定积分: (1)「2x2 sin xdx (2) xsin xdx (3)resin xdx (4) arcsin xdx (5)arctan xdx (6)∫m1+x) (7)「 4 xian2xtr, +xdr。 2.计算下列定积分: (1) db (1+In (2)f2(x+2) (3) (x+D)d (4)/arctanxdx (5) d x (6)∫sin3 d sin x+ coSx (7) d 0cos“+sin6 3.计算下列定积分: 1)「max(x,x2)dx, (2)∫1x-lt (3) dx (4) cosx- co dx (5)「sin2xcos3xx; (6)|x r sin nx 4.计算定积分In=] o sinx 5.设f是(-+)上的连续函数,F(x)=(x-2)/()d,证明 (1)若∫为偶函数,则F(x)也是偶函数 (2)若∫为递减函数,则F(x)是递增函数 6.设f(x)= 计算I=「f(x-1)ax。 x>0 7.设,刀]上的连续函数∫满足f(x)=smx+2」(x)女,求f(x) 8.设函数∫在(L+∞)上连续且单调减少,证明 fx)xs∑f(k)≤f(1)+「fx)hx。§3 定积分的计算 1．计算下列定积分： （1） sin ; 2 0 2   x xdx （2） sin ; 0 3   x xdx （3） sin ; 2 0 2 e xdx x   （4） arcsin ; 1 0 x xdx  （5） arctan ; 1 0 x xdx （6） ln(1 ) ; 1 0 2   x dx （7） tan ; 4 0 2   x xdx （8） x x dx   1 0 2 2 1 。 2．计算下列定积分： （1） ; (1 ln ) 2 1 1  dx x x （2）   2  2 2 2 ; 1 ( 2) x x x dx （3） ; 2 1 ( 1) 1  2    x x dx （4） ; (1 ) 1 arctan 0  2 3 / 2  x xdx （5） ; 1 1 0  dx e e x x （6） ; sin cos sin 2 0 3    dx x x x （7） ; cos sin 1 4 0  4 4      d （8）   1 0 3 2 x 1 x dx 。 3．计算下列定积分： （1） max( , ) ; 2 0 2  x x dx （2） 1 ; 2 0 x  e dx x （3） ; 1 2 1 1 1  1   dx x （4） cos cos ; 2 2 3     x xdx （5） sin cos ; 0 2 3   x xdx （6）    2 0 2 x x dx。 4．计算定积分    0 2 sin sin dx x nx I n 。 5．设 f 是 (,) 上的连续函数，    x F x x t f t dt 0 ( ) ( 2 ) ( ) ，证明： （1）若 f 为偶函数，则 F(x) 也是偶函数； （2）若 f 为递减函数，则 F(x) 是递增函数。 6．设          , 0. 1 , 0, ( ) 2 e x x x f x x ，计算    3 0 I f (x 1)dx。 7. 设 [0, ] 上的连续函数 f 满足     0 f (x) sin x 2 f (x)dx ，求 f (x) 。 8. 设函数 f 在 (1, ) 上连续且单调减少，证明  1 1 ( ) n f x dx     n k f k 1 ( )   n f f x dx 1 (1) ( )