省级精品课程—一材料力学 y=Csinkx+Dcoskx (E) 其中积分常数C和D由杆的边界条件 当x=0时，y0 (g) 当x1时，y=0 来确定。将(g)代入()，得到 D=0] Csin kl+Dcoskl =0 上列线性齐次方程组的零解不是我们所需要的，因为C==-0表示y0,它对应着压杆没有发 生弯曲的情况。我们需要的是()式的非零解，这就要求由C和D的系数所组成的行列式 等于零，即 上e (i) ()式称为稳定的特征方程。由(i)式得到 sink/=0 G) 由此 k1=n元 (m=0,1,2,…) 代入(d)式得到 R 名 根据压杆失稳的概念，应当采用上式中最小的压力，即取1，这样便得到两端铰支压杆的 临界压力为 πEI (141) 这就是所谓欧拉公式。对于两端为球铰的杆，其弯曲变形将在刚度最小的平面内发生，故上 式中的1，是杆截面的最小形心主惯性矩：又因为压杆的失稳是整个杆的行为，即使杆截面 有个别削弱（如开一个小孔），对临界力的影响是很小的，故上式中的1，是杆的毛截面的惯 性矩。 将0和k二代入(D式，得到P,作用下杆的挠黄线方程 y-Csin巴 这是半个波长的正弦曲线 三、其他支座条件下的细长村 作为一个例子，再研究一种支座条件下的细长杆。 例14-1求图示一端固定另一端铰支细长压杆的临界力。 273 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)