2 矢量场的微分运算 §2-1对物理学的理解 对物理学家来说，要有从各不同观点去看问题的技巧.因为对实际物理问题的准确分 析往往非带复杂架，任一特定物理情况都可能因过于复杂，以致不能直接通过解微分方程来进 行分析.然而如果人们对于在不同情况下解的特性有某种感触，则对于一个系统的行为仍 可以获得十分良好的概念.如场线、电容、电阻以及电感等概念，对此目的来说都是十分有 用的.因此，我们将花不少时间来进行分析.通过分析，对于在不同情况下所应当发生的事 情我们就会获得一种感觉.另一方面，在比如说场线这类启发式模型中，却没有一种会对所 有情况都是真正充分和准确的，只有一种表达定律的准确方式，那就是通过微分方程.因 为微分方程具有下述两个优点，它既是基本的，就我们所知又是准确的。如果你已学习过那 些微分方程，便可以经常回去复习查对，就不必再重新学习的了 要了解在各种不同情况下会发生什么事情，这将花费你一些时间.你必须求解那些方 程.每次解方程时，就将对解答的性质有所体会。为了把这些解答牢记在心，利用场线及其 他概念来研究解答的意义也是有益的.这就是你将确实“理解”方程式的途径.这也是数学 和物理学的区别所在。数学家，或者具有十分数学修养的人，在“研究”物理学的过程中往往 由于看不见物理学而误入歧途。他们说：“看，这些微分方程一一麦克斯韦方程组一一就是 电动力学的一切；物理学家已经承认，没有什么东西不包含在这些方程式之内了.这些方程 尽管复杂，但毕竞不过是一些数学方程式，要是我能在数学上对它们里里外外都理解透，那 我对物理学也就理解得透彻了”.可惜，事实却并非如此。大凡抱着这种观点研究物理学的 数学家一也确实有不少这样的人一一往往很少会对物理学作出什么贡献，而实际上对数 学的贡献也很可怜。他们之所以失敗，是由于现实世界的实际物理情况意会那么复杂，以致 需要对方程式县有远较为广泛的理解 确实理解一个方程式一 一即不仅在严格的数学意义上的理解一意味着什么，狄喇克 对此就早有所评述，他说：“如果无靥实际解一个方程面对于解答的特性已有二种估计办 法，那我就算已懂得了该方程式的意义.”因此，若我们无需实际解那个方程组而对在特定情 况下会发生什么便已有一种了解的办法，则我们便算“理解”了应用到这些情况上去的那个 方程组了，物理上的理解乃是一种完全非数学性的、不准确的、亦并非严格的东西，但对于 个物理学家来说却是绝对必需的 照常规说，象这样一种课程是通过物理概念的发展过程一即从简单的情况开始逐渐 过渡到越来越复杂的情况 一来编排的.这就要求读者要不断忘记以前所学到的一忘记 在某些情况下正确，而在一般情况下却不正确的那些东西.例如，电力取决于距离的平方那 一条“定律”就不是一贯正确的.而我们在本书中宁可取相反的途径。一开始我们就讨论那 些完整定律，然后才回过头来把它们应用于一些简单情况，从而在这些过程中发展物理概 念。这就是我们将要做的事情