第召章失量场的嫩分运算 13 我们所采取的途径与历史的途径完全相反，人们在后一途径中是用从中获得知识的各 种实验来发展这一过程的.但物理学这一学科在过去约二百年中是由一些十分有发明天才 的人们发展开来的，面如果我们仅以有限时间就要获得我们的知识，那就不可能包括他们曾 经做过的一切事情。可借的是，在这些讲课中我们很可能会丢失的东西之一就是这个历史 的、实验的发展方面.希望在实验室中这个缺陷能够得到某些弥补.你也可以通过阅读大 英百科全书来补充我们所不得不割爱的东西，那里载有一些卓越的历史性专题，涉及电学 及物理学其他部分。你也可以在有关电磁学的许多教科书中找到一些历史知识. §2-2标量场和矢量场一T与h 现在我们要从电磁理论的那种抽象的、数学的观点开始。目的是为了解释第一章中所 给出的那些定律的意义。而要做到这一点，我们必须首先对一种将要用到的崭新而又特殊 的记法加以解释所以就让我们暂时忘却电磁学而转过来讨论矢量场的数学.这不但对于 电磁学而且对于所有各种物理情况都是十分重要的.正如通常微积分学对于所有各物理部 门都那么重要一样，矢量的微分学也是如此.现在我们就转到这么一个课题上来吧。 下面列举一些来自矢量代数的若干项事实，并假定你们都已经学过了. AB-标量-A,B十A,B十A,B。 (2.1) A×B=矢量 (2.2) (A×B).=A,B,-A,B (A×B)=AB.-AB, (A×B)w=AB。-AB A×A=0 (2.3) A.(A×B)=0 （2.4》 A.(B×C=(A×B)C (2.5 A×(B×C)=B(AC)-C(AB) (2.6 我们也要用到从微分学方面得来的下列两个等式： 4f%,g+影4+影 (2.7) 器 (2.8) 这里，第一个等式(27)当然只有当血、似、血都趋于零时才正确. 最可能简单的一种物理场是标量场。你应当记起，我们所说的场是指取决于空间位置 的一个量.所谓标量场，是指每点仅由一个单独数量一一个标量一所标志的那种场」 当然这个数量还可随时间而变，但眼前我们还无需为此操心。我们将只谈论在某一特定时 刻，场看来是个什么样子.作为标量场的一个例子，试考虑一块固体材料，其中某些地方受 热而另一些地方受冷，使得该物体的温度以一种复杂方式逐点改变，于是湿度将是从某 直角坐标系上量得的代表空间每一位置（，头，）的函数.可见温度是一标量场. 考虑标量场的一种办法是去设想一些“恒值面”，即将所有具有相同场量的点都连接起 来而成的一些想象中的面，正如在地图上那些由等高点连成的等高线一样对于一个温度 场来说，这些恒值面被称为“等温面”或等温线.图2-1表示一温度场，并表明在？-0处T