目 录 第1章电磁学 1 51 静电学就是高斯定律加 50 81-1电力 孙电场中的平衡……50 81-2 电场和磁场 85-3 有导体时的平衡 5 13 矢量场的特性 854 原子的稳定性 量14电磁学定律 .6 6-5 线电荷之场 52 51-5场是什么.9： 9 856 而电荷：平行板 +53 51-6科学技术中的电学 85-7 带电球体；球壳…科 第2章 矢量场的微分运算 .12 55-8 点电精之 场是否恰好是1/2 16-g 孤立导体之隔…… 521对物理学的理解.， 12 .58 522标量场和失册统：·T与方 …13 量5-10导体空腔里之场 2-3 场的微商 陡度 第6章 在各种情况下的电场 …60 86-1 824算符口： 公 静电势方超组 …60 6-2 525可的坛算** 18 电偶极子 .61 526 热流的徽分方程 6-3 矢量方程述评 63 27 s64 矢量场的二阶微商+…… 20 用徒度表示的偶极子势 ,63 865 828路难， 任意电荷分布的偶极子近 65/ 第.3章 矢量积分运算 … 24 86-6 带电导体群之场 31 56-7 镜象法， 失最积分：中的线积分。 24 等6-8导电平面附诉的点电荐。 532 矢量场的通量+ 2 6-9 533来自小立方体的通量： 导电球体附近的点电荷 高斯定理， 86-10电容器与平行极板： 34热传导： 扩散方程 落6-11高电压击穿： ,7 86 矢量场的环流 …31 6-12畅致发射显微镜 &36绕行一个正方形的环流；斯托克 第7章 在各种情况下的电场（造 .75 斯定理 32 537 无旋度与无散度场… s7-1 求静电杨的各种方法 3 二维场；复变函数 76 83-8总结 .35 等73等离子体振荡 .70 第4章静电学… 574 电解质内的胶态粒子 841 静电和静 .7 久 极的静电场 42 库仑定律；选加原理 3 第8查 静电能 543电势· .40 &1 电荷的静电能：均匀带电球 844E=- ,42 582电容器的能量：施于带电导体上之 45 E的通量 力n 54-6高斯定理；E的散度 8-3 离子晶体的静电能 88 847 带申球体之场· 7 s84核内的静电能… 91 4-8 场线；等势面 58-5 静电场中的能量 1 第5章高定律的应用 .50 &6 点电荷
费曼物理学讲义（第二卷） 第9章大气中的电 98 13-8 选加原理；右手法则 156 69-1 大气的电势陡度 .0g 第14章 在各种不同情况下的磁场17 大气中的电流 99 814-1 矢势 ,157 89-3 大气电的来源 101 814-2 口知电流的矢势 ..159 94雨 .102 14-3 直导线 .160 电荷分离的机专 ..105 14 长螺线管… 161 s96 闪电…10 8145 一个小回线之场：磁偶极子 .163 第10章 电介质 .111 146由路的年热 意10-1介电常数* …111 147 毕奥-萨伐尔定律 165 10-2极化矢量P4… .,112 第15章 矢势 …167 8103 极化电荷 .113 意15-1作用于一电流回路上之力：偶极 10 有电介质时的静电方程组“ 子能每 .167 壹10-5有电介质时的场和力……山7 15- 机械能与电能 第11章 在电介质内部 .120 515-3 稳恒电流的能量 171 11-1 分子偶极子… 120 8154 B与A的对比 4,173 811-2 电子极化强度、 .120 515-5 矢势与量子力学 174 611-3 有极分子；取向极化 号15-6 对静态是对的而对动态将是错的1 电介质空腔里的电场 125 11-5液体的介电常数克劳修斯-英素 第16章 感生电流 …183 量16-1 由动机与发申机 183 提方得. .126 11-6 固态电介质 127 变压器与电感 316-3作用于鸡生电流上之力. 187 811-7 铁电现象：Bg0… 128 5164·电T枝术： .191 第12康 静电模拟 182 第17章感应定律 鼻121相同的方程组会有相同的解 132 …1叫 512-2 热流无限大平面边界附近的点 517- 惑应的物理过程 .94 源 3 17-g “通量法则”的一些例外 312-3细紧的薄膜 517-9感生电场使粒子加速；电子感应 136 昌124中子扩散均匀煤质中的均匀球 加速器… .196 形源 17-4 个件谬 198 g17-6 125无旅的流体流动：从球旁经过的 交流发电机…。 -199 .202 沛动。 .140 817-6 12-6 照明：对平面的均匀照明 …149 177 自感 204 43 量178 电感与磁能： 5127大自然的“基本统一性” 第13章静磁学 145 第18章 麦克斯书方程组 …209 事13-1磁场 .145 18-1 麦克斯韦方程组 .209 513-2电流：电荷守恒 145 318-2 该新项是怎样工作的 818-3 多13-3作用于电流上的盘力*… 都属于经典物理学 .213 513-4稳恒电流的磁场；安培定律147 5184 行移场 …23 413-6 直导线与螺线管的磁场；原子电 18-5 光速 …26 318-6求解麦克斯韦方程组；势和被方 流 .217 513-6磁场与电场的相对性· .151 程 13-7电流与电荷的变换 *155第19童 量小作用原理（传题演拼）…221
第20常麦克斯韦方程组在自由空 25-3 四维陡度… …314 间中之解 28 5254按四维记法的电动力学 .317 20-1自由空间放；平面被 236 525-5 运 电荷的四元势 .318 6202 三维波 ,..249 5256 电动力学方程组的不变性 *318 520-3科学的想象 244 第2G童 场的洛伦兹变换… .21 20-4 球面波*+*……2 26-1 运动电荷的四元势 321 第21章 有电流和电荷时麦克斯韦方 26-2 恒速点电荷之场 322 526-3场的相对论变换。 325 程组的解…*…251 26-4用相对论记法的运动方程 .331 意21-1米与由#波...251 21-2 由点源产生之球面被 259 第27章 场能量和场动量 .335 §21-3麦克斯韦方程组的通解 254 27-1 局域守恒 35 6214振第偶极子之好， .255 527-2 能量守恒与电出学… 6 821-5 运动电荷之势；连纳德和韦查待 827-3 电磁场中的能量密度和能流 337 通解 25 274场能的不确定性 521-6 恒速运动电荷之势洛伦兹公式…262 427-5 能流实例… 340 第22章 交流电路 ,265 527-6 场动量， 343 8221 殂抗， ..265 第28章 电磁质量… 847 6222 发电机 .269 %28-1 点电荷的场能量 ,347 5223 理想元件网路；基尔霍夫法则 828-2 云动申荷的场动量 .34 8224 等效电路… 2 528-3 电磁质量 349 8喜-5 能量… 276 28-4 电子施于其自身上之力… ,350 专226 梯形网路 828-5 改进麦克斯事理论的尝试· 352 滤波器… 828-6 核力场 359 522-8 其伯由路元件 282 第29章 电荷在电场和诚场中的运 第23章 空腔谐镢器 286 361 523-1 实际电路元件… 285 529-1在匀强电场或匀强磁场中的运动361 5232 在高频上的电容器 08 &2902动量局分折 26 2 谐振空腔 9 529-3 静电透镜… 534 空腔波模 293 8294 磁透镜： 363 629 空腔与谐振电监 .205 629-5 电子显微镜 364 第24章 波导 5296 尔速器中 的导向场 385 发24-1传给线， 297 交变陡度聚焦法… 367 522矩形波导 .300 529-8 在交叉电磁场中的运动 ,369 2 截止频率 30 第30章 晶体的内寨几何 371 524-4 导被的速率 303 530-1 品体的内奥几句 .371 5245导波的检测 .304 30-2 品体中的化学键 372 246 导曾 205 330 品体生长 524 液导摸式… 5304 品体点阵 ,374 鉴24-3从另一角度来看导波 .307 30-5 二维对称性 .375 第25 按相对论记法的电动力学 .31 30-6 三维对称性 378 625-1四元矢： 310 830-7 金属强度 .379 量25-2标积： 312 530-8位错与晶体生长： 380
费受物理学讲义（第二卷） 30-9布喇格奈伊模型 4*381 8255 绝热去磁冷却法 442 第31章 张量 …382 35-6 核磁共振 531-1 极化张量 ..382 第36章 铁磁性…………146 531-2 张量分量的变价 36-i 磁化电施 能量椭球 36- H场45 专314其他张酰：惯件张绿 387 536-3 典化曲染 发31-5双积. 8364 续芯由感 45 31-6胁强张 290 36-5 电磁铁 831-7 高阶张量· 392 36-6 自发磁化 .457 &31-8电碳动量的四元张餐 ,393 第37藏 磁性材料 .463 第32章 稠密材料的折射事396 37- 已知的铁进性 4444463 832-1 杨质的极化+ .3 537-2热力学性质： ,...466 在电介质中的麦克斯韦方程组 309 537-3 碳淮回线 .46 32-3 电介质中的波… 399 铁磁性材料 532-4 复折射事… 402 37-5 特殊融性材料 ,471 32-5 混合物的折射率 409 第38章 弹性学… 477 532-6 金属中的波 404 38- 胡克定律 832-7 低场近似与高频近似：挡肤深度 838-2 匀胁变： ..473 与等离子达短率 40 838-3 扭棒；切变波 .482 第33章 表面反射 +409 弯梁 33-1 之反射与折 638-5 离折 483 53照-2 稠密材料中之波 410 第39章 弹性材料 538-3 边界条件： 412 39 胁变张量… …4h 多334历射池与满射莎 839-2 弹性张量· .493 5385 金属上的反射 539-3 在弹性体中的运动 49 33-6 全内反射 *a4420 非弹性行为… 第34 物质的磁性 429 &39-5 计慎弹性常数 500 341 抗磁性和颜磁性： 第40章 千水的流动… 8342 磁矩与角动量 .424 540- 流体静力学· 50 金343 原子磁体的进动 .42 8402 运动方程 505 6344 抗础性 …42 403 稳流 伯努利定理 .509 345拉草定理. ,428 3404 环流 g346 经典物理不会提供抗磁性或顺础 g40-5渴游绵. 514 42 第41章 粘滞流体 ⑦7 834-7 量子力学中的角动量 430 41-1盐带性 .517 8348 原子的磁能 541-2 粘滞流动 +4*520 第35童 .颗磁性与磁共振 434 41-3 留诺数 521 835士岳子化监态： 434 841-4经过一圆柱体的流动 522 535-2斯特思-革拉赫实验 .436 541-5零粘潜性极限. ...525 536-3 喇比分子束法 43 4红-6 库艾特流动： ,526 354大块材料的顺磁性， .439
1 电磁学 §1-1电 力 现在来考感这么一种力。这种力活象引力，也是与距离平方成反比地变化的，但比引力 要强约一万亿亿亿亿倍。另外，还有一点区别，即存在两种我们可称之为正的和负的物质，种 类相同的相斥，不同的相吸。这就不象引力，那里只存在吸引.这样，会出现什么情景呢？ 一堆正的物质会以巨大之力互相排斥，并向四面八方散开，一堆负的物质迹然。但一相 正和负均匀混合的物质就完全不同了.相反的物质会以巨大的吸引力互相拉挽着，净结果 将把那些可怕的力差不多完全抵消了，这是通过形成坚牢而又精致的正和负的混合体而达 到的，而这样两推分开着的混合体之间实际上就不再存在任何引力或斥力了. 确实存在这样一种力 电力，世间万物都是由此种巨力互相吸引和排斥着的正质子 与负电子所组成的混合物.然而，平衡竞是那么完善，以致当你站在别人旁边时也根本没有 任何受力的感觉.这时，即使只有一点点不平衡，你都会觉察到的.例如，要是你站在别人 旁边相距只有-一臂之远，再假定各自有比本身的质子仅多出百分之一的电子，其排斥力就会 大得不得了！多大呢？足以举起那座帝国大厦？不！举起珠穆朗玛峰？不这个斥力应足 以举起相当于整个地球的“重量”： 了解到在这种致密混合物中这些巨大之力是那么完善地抵消掉，我们就不难于理解：当 物质试图保持正与负的电荷最细致的平衡时，它该拥有多大的硬度与强度？例如，帝国大厦 在大风之下只会摇摆八英尺左右，因为电力把每一电子与质子多少总保持在其适当位置上， 另一方面，如果我们在一个足够小的尺度范围内考察物质，使得只能看到几个原子，那么任 一小部分就往往不会有相等数目的正电荷和负电荷，从而会有一些强的剩余电力。即使在 相邻两小部分中两种电荷数目相等，也仍有可能拥有巨大的净电力，因为各电荷之间的力是 与距离的平方成反比的。如果一部分中的负电荷与另一部分中的正电荷靠得较近，面与负 电荷离得较远，则净力就会发生。因此，吸引力可能大于排斥力，从而在两个不带额外电荷 的小块中就有一个净吸引力存在。那种把各原子结合在一起之力、把各分子保持在一块的 化合力，其实都是电力在电荷的平衡不够完普、或在距离都十分微小的那些区域里才显示出 来的作用 当然，你会知道，原子是由在其核心上的一些正质子和核外的一些负电子所构成的.你 也许会问：“如果这种电力那么厉害，为什么质子和电子不会凑到一块来呢？如果它们想要 形成一个亲密混合体，为什么不会更亲峦些呢？答案是，这与量子效应有关。要是试图把电 子关在一个很接近于质子的区域中，那么按照测不准原理它们就得拥有一个均方动量，而随 着我们把它关得越紧，这个均方动量就会变得越大.正是这一种由量子力学规律所支配的 运动，才使得电的吸引力不会把两电荷移得更接近些 还有一个问题：“是什么东西把核维持在一起的呢？”原子核中有若于个全都带着正电 )帝国大厦指美国妞约市第五大街上的一座建筑物，地面上共102层，高48.5米。 二者注
费曼物理学讲义（第二卷） 荷的质子.为什么它们不会互相推开呢？事实是，原子核中，除了电力之外还有一种称为核 力的非电力，它比电力还要大，因而尽管有电的排斥力存在，仍然能够把那些质子维持在 起.然而，核力是短程力 一各核子间的力削弱得比1/还要急剧.这就产生了一个重要后 果：如果核中所含质子数过多，核就会太大，便不能永远维持在一起.铀就是这么一个例子， 它含有92个质子.核力主要作用于每个质子（或中子）及其最近邻质子，而电力则作用在较 大的距离上，使每个质子与核中所有其他质子之间都具有排斥力，在一个核中质子的数目越 多，这电的排斥力就越强，直到如同在钠的情况下，平衡已经那么脆弱，由于排斥性电力的缘 故使得核儿乎就要飞散了.这么一个核，如果稍为“轻轻蔽”一下（就象可以通过送进一个慢 中子而做到的那样)，就会破裂成各带有正电荷的两片，而这些裂片由于电排斥力而互相飞 开.这样释放出来的能量，就是原子弹的能量。这种能量通常称为“核”能，但实际上却是当 电力足以克服吸引性核力时所释放出来的“电”能. 最后，我们还可能会问，是什么东西把带负电的电子保持在一起呢？（因为它没有核力） 如果电子全都是由一种物质构成的，那它的每一部分理应排斥其他各部分，但又为什么不会 飞散呢？不过，电子是否还含有“各部分”？也许，我们应该说电子只是一个点，而电力只是 在不同点电荷之间起作用，以致电子不会作用于其本身.或许是这样吧.电子由什么东西 拴住，我们只能说到这里.这个问题管经对于试图建立一套完整的电磁理论产生过不少因 难，而且至今也没有人作出满意的解答.我们将在以后某些章节中对这一课题作些讨论，为 我们本身助兴。 正如我们已经见到的那样，应该指望电力与量子力学效应相结合来确定整块材料的细 致结构，从而确定它们的特性.有的材料硬，有的材料软.有的是电的“导体”一因为它们 中的电子能够自由行动：其他则是“绝缘体” 一因为其中电子被牢固地束缚在各个原子之 中.这些性质是如何得来的？我们将在以后加以讨论，那是一个十分复杂的课题.因而现 在仅就一些简单情况下的电力进行考察.也就是说，现在者手处理电方面 也包括磁方 面（那实际上是同一课题的一部分） 一的规律 我们曾经说过，电力正如引力一样，与电荷间距离的平方成反比而减弱的.这一关系叫 做库仑定律.但当电荷运动时，这一定律就不完全准确 电力也是以一种复杂的方式依 懒于电荷的运动，运动电街之间的力，有。部公我们称之为磁力。事实上，它是属手电效应 的一个方面，这也是为什么要把这一课题叫作“电磁学”的缘故， 存在者这么一个重要的眷遍原理，因而有可能以相对简单的方式来处理电磁力.从实 验方面得知，作用于某一特定电荷上之力 二不管其他电荷的数量和运动方式如何 取决于该特定电荷的位置、速度以及所带的电荷量.我们可把作用于一个以速度口运动着 的电荷q上的力F写成： F=q(E+D×B). (1.1) 式中，E和B分别叫做在电荷所处的位置上的电场和磁场.重要的是，字宙中一切发源于 电荷的力都可以仅给出这两个失量而加以综合。它们的值将取决于这一电荷放在何处，并 且可能随时间而改变.此外，如果我们用另一个电荷来代替该电荷，则作用于这一新电荷上 之力恰好与其电荷量成正比，只要世界上所有其他电荷都不改变其位置和运动就行了.（当 然，在实际情况中，每一电荷总会对于邻近的所有其他电荷都产生力，从而可能引起这些电 荷运动，所以在某些情况下，如果我们用另一个电荷来代替该特定电荷的话，那些是有
第1章电磁学 3 可能改变的) 我们从第一卷已经懂得了怎样去找出一个质点的运动.如果已知道了施于其上之力的 话，式(1.1)可以同运动方程相结合而得出： L(1-J-F-g(E+0xB). d (1.2) 因此若B和B均为已知，则可以求得运动.现在我们需要弄清楚E和B是怎样产生 的. 关于电磁场产生的途径有一个最重要的简化原则：假设有若干个以某种方式运动着的 电荷本应产生一个场E,而另一些电荷应产生E,而这两组电荷同时被置在各适当位置上 (保持与它们过去被认为是分别作用时相同的位置和相同的运动)，那么所产生之场恰好是 这么一个和 B-E1+E2, (1.3 这一个事实称为场的迭加原理。这原理也适用于磁场.。 这一原理意味着，如果知道了一个以任意方式运动着的单一电荷所产生的电场和磁场 的规律，那么所有电动力学的规律就告齐全了.如果我们想要知道施于电荷4上之力，就 只须算出由B、C、D等各电荷所产生的E和B,然后把这些由所有各电荷产生的E和B 都相加起来而求得总场，再从这两个总场求得施于电荷A之力.要是事实竟会证明，由一 单独电荷产生之场很简单，这就是描写电动力学规律的最简洁方法了.可惜，就我们曾给出 的有关这一定律的描述（第一卷第二十八章）看来，那却是相当复杂的. 事实证明，电动力学规律中表现得最为简单的那一种形式，并非是人们所期望的：要把 一电荷对另一电荷所产生之力的公式写出，并非那么容易.的确，当电荷静止不动时，库仑 定律是十分简单的。但当电荷运动时，由于时间上的延迟和加速度的影响以及其他一些原 故，关系就变得复杂了.'结果将是，我们并不希望仅仅凭作用于各电荷间的力律来表达电动 力学；而发现更方便的是去考虑另一个观点 那才是电动力学规律表现得最易于掌握的 一种观点 §1-2电场和磁场 首先，我们必须对电和磁矢量，即E和B的概念稍微有所扩充.依据一个电荷所感受 到之力，我们已对E和B下了定义.现在想要谈论甚至没有电荷存在的某一点上的电场 和磁场.实际上，我们要说的是，既然有力“作用在”电荷上，则当电荷移去时也仍有“某种东 西”存在那里.如果置于点(，%)上的电荷、在时刻感党到由式（任1）所给出的力F,则我 们便可以把矢量卫和B联系到空间核点（如，，）上去.就是说，把（红，，）和B(, ”,名)设想成会给出一个位于（化，，）点的电荷，.在时刻能体验到那个力，这就要满足 这样一个条件：在那里放进该电荷时，不致扰动产生那些扬的所有其他电荷的位置或运动. 根据这一概念，我们对于空间的每二点（匹，，）就联系到这两个矢量E和B,它们也 可能会随时间而变的.因此，电场和磁场就都可视作金、、和主的矢量函数.既然矢量是 由其各分量所规定的，场E和场B就可分别用三个出、头：和P的数学函数来代表了. 正因为及（或B)可以在空间每一点上规定下来，它才被称为“场”，所谓“场”，就是在 空不同点上会取不同值的一种物理量，例如，温度就是一种扬 一在这一情况下是一标
费曼物理学讲义（第二卷） 量场，我们把它写成T(工，，).温度本来也可随时间变化，那么我们就应该说温度场是与 时间有关的，从而把它写成T(x,y,名，).另一例则是关于流动液体中的“速度场”，我们把 在空间每一点而在时间：上的液体速度书写成（名，头，名，）.那是一个失量场. 回到电磁场方面来，虽然它是按复杂公式由电荷所产生的，但却具有如下重要特性：在 空间一点处的扬值与一邻近点处的场值之间存在十分简单的关系。仅凭几个以微分方程表 法的这种关系，场就能完整地被描述了就县用这样的方程式，电动力学规律才得以最简洁 地写出来。 曾右村种种羚明.试图帮助人们形象化撤看待场的行动其中最正确的也正是其中最 抽象的一种是：把场仅认为是位置与时间的数学函数.我们可以试图通过在空间的许多点 上各画出一些矢量来获得一个关于场的心理图象，其中每一失量提供在该点上场的强度和 方向.这一表达方式如图1-1所示.另外，我们还可以进一步画出处处都与那些失量相切 的一些线来.好比说，这些线尾随着那些箭头并跟踪着场的方向.当我们这样做时，就已丧 失了矢量的长度记录，但这可通过对于弱场场线排列得较疏，面对于强场场线排列得较密的 办法来记录杨的强度。我们采取这样一个惯例：垂直于线的每单位面积的线数与场强成正 比。虽然，这只是一种近似，一般说来，有时还需要在某处画出一些新的线才能保证线数达 到场强那种程度.这样，图1-1所示的场就可由图1-2所示的场线来表达， 图11矢景场可用一组前头来表 图1-2矢场可用 达。每支箭头的大小和方向为出 箭头的那一点上的量畅之值 气度刻与场的大小减正出 1-3矢量场的特性 我们将采用失量场在数学上的两个重要性质，以便从场的观点来描述电学定律.设想 一个闭合面，看是否有“某种东西”会从里面失去.这就是说，该场有没有一个“流出”的墩？ 例如，对于速度场，我们也许要问，该面上速度是否总是向外，或更普遍地句，是否（每单位时 间)流出的流体会超过流入的.·我们把单位时间流经该面的净流体量称为通过该面的“速度 通量”.流经一个面积单元的流量就恰好等于垂直该面积的速度分量乘以该面积.，对于任 一个闭合面，净流出量（或通量）等于速度的垂直向外分量的平均值乘以该闭合面的面 通量一（平均法向分量）·（面的面积）. (1.4) 在电场的情况下，我们可以从数学方面定义一种与流出量相类似的东西，就称作通量， 当然这并非是任何物质的流量，因为电场并不是任何东西的速度.然而，事实证明，场的法
第1章电础学 向分量的平均值这个数学量仍有其实用意义。因此，我们就要来谈论电通量 一这也是由 式(1.4)定义出来的.最后，不仅谈论通过一个完全 闭合面的通量，而且还谈论通过任一个有边界的面 的通量，这也是很有用处的。综上所述，通过这样一 个面的通量被定义为矢量的法向分量的平均值乘以 该面的面积.这些概念如图1-3所示. 矢量场还有第二个性质，那是与一条曲线而不 直于面的分量 是与一个面有关的.我们再来回顾一下描写液体流 动的那种速度场，也许会提出这样一个问题：该液 体是否存在环流？这包含的意思是，是否有绕行某 一回线的净旋转运动？如图1-4所示，除在一条口 径均匀的闭合管子里的液体外，液体突然处处都被 冻结了.也就是说，管外的液体都停止了流动，但在 管内的那一部分液体，由于被禁烟者的动量（这就是 说，如果围绕管子朝一方的动量大于朝对方的)，液 体仍可继续流动，我们定义管里液体的净流速乘以 该管周长这个量为环流.我们再把上述概念加以引 伸，就可对任一矢量场下个“环流”定义（即使没有任 何东西在流动也罢).对于任一矢量场，绕行任一想 象中的闭合曲线的环流可以定义为矢量（沿 ·致向 指)的平均切向分量乘以该回线的周长（图1-）， 即 环流一（平均切向分量）（环行距离）.(1.5) 你将会看到，这一定义确实给出了一个正比于上述 迅速被冻结的管子里的速度环流的数值， 只要有两个概念一 一通量写环流 一我们便能 立即描述电学和磁学的所有各种定律.你可能不会 一下子就理解其意义，但它们将给你关于电磁方面 的物理学的最终描述方式的一些概念 方向 体 图14液体中的速度场；设想有一散 重均匀，长照图)所示的任一闭合曲线安 放着的管子；假如液体只除管内的外，：处 图1-气失量场的环流等于失量 处都被冻结，那么管里的液体便将按图 (沿一致向指)的切向分量平均值 (c)所示的那样环施 乘以该回线的周长
费曼物理学讲义（第工馨） 51-4电磁学定律 电磁学第一个定律对电场通量是这样描述的： 通过任一闭合面的B的通量-面内净电荷 (1.6》 式中，0是一一常数.如果在闭合面内没有电荷，即使在面外附近存在电荷，E的法向分量的 平均值仍然等于零，所以并没有净通量通过该面.为证明这一种表达方式的威力，我们可以 指出式(1.6)与库仑定律是等同的，只要再加上从单一电荷发生之场是球对称的这么一个概 念.对于一个点电荷，我们作一个围绕着该电荷的球面，那么，平均法向分量镜恰等于B在 任一点上的大小，因为这个场应是径向的并且在球面的任一点上应有同一强度.现在我们 在法则中申述，在球面上的电场乘以球面面积一也即跑出去的通量一应正比于在球面 内的电荷：要是我们使球的半径增大，面积便按半径的平方增加，电场的平均法向分量乘以 该面积仍应等于球面内的电荷，因而该场便应跟着距离的平方减弱。这就得到了一个“反 平方场 在空间如沿一任意曲线量度电场的环流，那么我们便将发现这一般并不等于零（虽则对 于库仑定律是如此)。在电方面，倒不如说还存在第二条定律，即对于任一以曲线0为边缘 的（非闭合）面S, 环绕着0的B的环流一品（通过8的B的通基）， (1.7) 再写出两个关于磁场B的相应方程，我们就能完成电磁场的全部规律 B通过任一闭合面的通量=0. (1.8) 对于边界为曲线0的一个面8， (环绕着C的B的环流)-（通过8的B的通量）+通过8的电流通量.1.9) 式(1.9)上出现的常数心是光速的平方.它之所以出现是由于磁场实际上是电的一种 相对论效应.至于插入常数0，则是为了使电流单位能够以一方便的形式出现. 式(1.6)~(1.9)以及式(1.1)，都是电动力学定律”.正如你会记起的，年顿定律写起来 虽然简单，但它会引出一大堆复杂的结果，而你要深入地学习就得花费很长时闻。现在这些 定律既然写下来就没有那么简单，那当然意味着其结果将会远为煞费匠心，面我们也将花更 多的时间才能对它一一理解清楚. 通过做一系列小实验（这些实验在定性上表明电场和磁场的关系），我们就能验证某些 电动力学定律.当你杭头发时，将会对式(1.1)中的第一项有所体会，因面我们就不想去证 明这一项了.式(1.1)中的第二项可以通过给悬挂在一条形磁铁上面的导线输入电流，如图 16所示的加以演示。当电流接通时，学线由于受力F=心×B作用而发生了运动：当存在 电流时，线里的电荷在运动，所以它们有一速度巴，而来自磁方面的场就会对它们施加 力，结果把导线向一旁推开了. 当导线被推向左时，我们该预料磁铁会感到被推向右。（否则就可将整套设备装在一辆 车子上而构成一个动量不守恒的推进器！)虽然这力过小不足以使磁铁的运动成为可观 的，但一块支持得比较灵活的磁铁，比如象磁针那样，就会麦现出运动来的， )我们收颈零加关于环流掩是某生惯例的注释