《高等量子力学》课程教学资源：《费曼物理学讲义》教学用书（第一卷）.pdf_大学文库

费物理学法义（第一卷) &1-4共本力场 .123 多194转动动能 .191 g125 .126 194 1以6 第20章空间转动 10 520-1 三维空间中的转矩 .194 第18竟功与势能（上） …129 820-2 用叉积表示的转动方是197 g13-1 落体的能量 ,.120 890-3 回转器 10g g12) 有引力所作的引 .131 20 固体的角动量 .201 g13-9 13 第21童诺振子 .202 813-4 巨大物体的引力 821-1 线性微分方程 .02 第14章功与势能（下）· .139 诺派子 814-1 .120 21- 简谐运动和圆周运动 14 约束运动 .140 621-4 初始条件 20 s1 保守力 1 821-5 受迫振动· 2)1 14 非保于第22章代数学 208 145 势与场 822-1 加法和乘法第15章摔义相对论 .148 8 8222逆运算 2309 815 相对性原理 8093 抽象和推广 210 815- 洛伦蓝变换无理数的近似以计算 .n1 815-3 迈克耳孙一炎蛋实验 22 复 214 154 时间的变换· 15 8226 虚指数 &15-5 洛伦兹收究 15 219 815-6 同时性 .155 第23章共振 8157 Ue年福 .155 828 复数和简谐运动 21 g15只相对论动力学 .156 $23-2 有阻尼的受迫振子 32 15-9 质能相当性 .15a 523-3 由共振 22 第16章 8254 相对论中的能量与动经159 自然界中的共振现象 816-1 相对论与哲学家… 15g 第24章瞬变态 229 162 .11 &24-1 振子的能量 316 速度的变 .10 5242阻尼振动 331 相对论性 8243 由经亦太 633 16-5 相对论性能量第25章线性系统及其综述 .235 第17黄空间一时间。169 825-1 线作微分方宿* 时几何学 ,169 825-2解的迭训… s17 时间阁 171 8253 在线栓系统中的振动… .239 517-3 .241 过去，现在和将来 .242 817-4 四锥矢最的进一步讨论 173 825-5 串联和并联阻抗 817-5 四维矢量代数 176 第26章光学：最短时间原理…244 第18章两维空间中的转动…178 26-1 光 24 818- 质心· 178 56-2 射与折射 .245 .g46 g18-2 侧体的转动… -179 3363 马最短时间原理￡]8-3鱼动量， 182 8a0 马原理的应用 03 黄18-4角动量守恒… 183 826-5 费马原理的更精确表述 25 第19章质心.转动惯置 .185 826-6 最短时间原理是怎样起作用的25 9 第27 几何光学 253 质心的性质 819-2 质心位置的确定 18 27 193转动回量的求法 *189 827- 球面的焦距 253

o 费物理学讲义（第一卷） 639-3福射的B:货件 ,383 及464不可逆性 .459 写3942测动能 ,383 8465序与插 ,.d60 80-5 2387 第47章声，波动方程 462 第0童统计力学原理 …390 847-1 42 &40-1 大气的指数变化律 .390 名472 声的传播 40-2 玻尔兹曼定律… 8475 波动方料 8403 液体的蔬会被动方程的解分子的速率分有 s40-5 气体比热第48查 …470 5406 经典物理的失数 .398 两列波的：加 7 第41章布朗运动 401 48-1 相得和制 541- 能量均分 401 548-3 膏带 841-2短时的执平衡 403 848-4 定域波方 17 841-3能量均分与最子拐子 .06 8 485 粒子的几率 641-4 无规行走 .00 848-6 三维空间的花第42肇分子运动论的应因 …12 848- 简正模式 8421 张发 .412 第49章波模 481 8422 热离子发射 40-1 波的反射电离 849-2 具有固有率的约宋 48g 82 化学动力学 849- ,统破摸·“ 8425 爱因斯坦辐射律 419 849-4 捆合摆第43章扩散 422 849-5 线性系统 13 843-1 分子间的游管 .422 第50章谐波 489 3-2平均白由程 424 650-1 乐喜 48 8433 650-2 傅用叶级数 490 离子导电 85n3 音色与谐和 ,d01 43 分子扩 8504 傅里叶系数 43 843-6 执导空 430 50-5 能量定理第44章热力学定徐 432 s50-6 非线性响应· 第51章波 .499 8d4.1 执机第一定律 432 8442 第一完律， .434 851- 可逆机 851-2 冲击液 50 51-3 53 s44 理想热机的效率固体中的波 505 644-5 热力学品度**+： ti44 g514 老面波 8446 441 第52章物理定律的对称性 509 第45章 852-1 热方学示例 445 对称操作 .53 522 .509 g451 内能 .445 空间与时间的 45-2 23 对称性守恒定律 510 镜面反射 519 s45- 克劳胥斯一克拉珀龙方程极矢量与轴矢第46章棘轮和型爪 8625 ,154 餐52-6 哪一只是右手1· …5引 &461.技轮易察样工作的是52-7 宇称不府恒1… 5l7 8463作为找机的装轮 .455 &528 反物质 518 46-3 力学中的可逆性 .457 852-9 不完整的对称性 519

星原子的运动 §1-1引言这是一门两学年的物理课，我们开设这门课程是着眼于你们，读者们，将成为物理学工作者.当然，情况并非-一定如此，但是每门学科的教授都是这样设想的：假如你打算成为-… 个物理学工作者，就要学习很多东西：这是个200年以来空前选勃发展的知识领域.事实上，你会想到，这么多的知识是不可能在四年内学完的，确实不可能：你们还得到研究院去继续学习相当出人意外的是，尽管在这么长时间中做了极其大量的工作，但却有可能把这一大堆成果大大地加以浓缩。这就是说，找到一些概括我们所有知识的定律。不过，即使如此，掌握这些定律也是颇为困难的.因此，在你对科学的这部分与那部分题材之间的关系还没有一个大致的了解之前就让你去钻研这个庞大的课题的话，就不公平了.根据这种看法，前三章将略述物理学与其他科学的关系，各门学科之间的相互联系以及科学的含义，这有助于你们对本学科产生一种切身的感受。你们可能会问，在讲授欧几里德几何时，先是陈述公理，然后作出各种各样的推论，那为什么在讲授物理学时不能先直截了当地列出基本定律，然后再就一切可能的情况说明定律的应用呢？（这样一来，如果你不满足于要花四年时间来学习物理，那你是否打算在4分钟内学完它？)我们不能这样做是由于两个理由。第一，我们还不知道所有的基本定律：未知领域的边界在不断地扩展，第二，正确地叙述物理定律要涉及到一些非常陌生的概念，而叙述这些概念又婴用到高等数学.因此，即使为了知道词的含义，也需要大量的预备性的训练的确，那样做是行不通的，我们只能一步一步地来大自然整体的每一部分始终只不过是对于整个真理一或者说，对于我们至今所了解的整个真理一的通近。实际上，人们知道的每件事都只是某种近似，因为我们懂得到目前为止，我们确实还不知道所有的定律，因此，我们之所以需要学习一些东西，正是为了要抛弃以前的渗见，或者更可能的是为了改正以前的逐见科学的原刚一一或者简直可称为科学的定义为：实验是一切知识的试金石.实验是科学“真理”的唯一鉴定者.但是什么是知识的源泉呢？那些要检验的定律又是从何而来的呢？从某种意义上说，实验为我们提供了种种线案，因此可以说是实验本身促成了这些定碎的产生.，但是，要从这些线中作出重大的判断，还需要有丰的想象力去对蕴藏在所有这些线索后面的令人惊讶、简单、而又非常奇特的图象进行猜测，然后，再用实验来验证我们的猜测究竞对不对.这个想象过程是很艰难的，因此在物理学中有所分工，理论物理学家进行想象、推演和猜测新的定律，但并不做实验；而实验物理学家则进行实验、想象、推演和猜测我们说过，自然的定律是近似的：起先我们找到的是“错”的定律，然后才发现“对”的定律。那么，一个实验怎么可能是“错误”的呢？首先，通带是：仪器上有些毛病，而你又没有注

费曼物理学义（第一卷）意，但是这种问题是容易确定的，可以反复检查.如果不去纠缠在这种次要的问题上，那么实验的结果怎么可能是错误的呢？这只可能是由于不够精确罢了.例如，一个物体的质量似乎是从来不变的：转动的陀螺与静止的陀螺一样重.结果就发现了一条“定律”：质量是个常数，与速率无关。然而现在发现这条“定律”却是不正确的。质量实际上随着速度的加大而增加，但是要速度接近于光速，才会显若增加，正确的定律是：如果一个物体的速率小于 100海里/秒，那么它的质量的变化不超过百万分之一，在这种近似形式下，这就是一条正确的定律.因此，人们可能认为新的定律实际上并没有什么有意义的差别.当然，这可以说对，也可以说不对.对于一般的速率我们当然可以忘掉它，而用简单的质量守恒定律作为一种很好的近似，但是对于高速情况这就不正确了：速率越高，就越不正确. 最后，最有趣的是，就哲学上而言，使用近似的定律是完全错误的。纵然质量的变化只是一点点，我们的整个世界图景也得改变.这是有关在定律后面的哲学或基本观念的一件十分特殊的事.即使是极小的效应有时在我们的观念上也要引起深刻的变化那么，我们应该首先教什么呢？是否应先教那些正确的、陌生的定律以及有关的奇特而困难的观念，例如相对论，四维时空等等之类？还是应先教简单的“质量守恒”定律，即那条虽然只是近似的，但并不包含那种困难的观念的定律？前一条定律比较引人入胜，比较奇特和比较有趣，但是后一条定律在开始时比较容易掌握，它是真正理解前一种观念的第一步. 这个问题在物理教学中会一再出现，在不同的时候，我们将要用不同的方式去解决它.但是在每个阶段都值得去弄明白：我们现在所知道的是什么，它的正确性如何，它怎样适应其他各种事情，以及当我们讲一非学习后它会有怎样的变化让我们按照我们所理解的当代科学（特别是物理学，但是也包括周围有关的其他科学）的轮廓继续讲下去，这样，当我们以后专门注意某些特殊问题时，就会对于背景情况有所了解一为什么这些特殊问题是有趣的，它们又是怎样适应整体结构的。那么，我们世界的总体图象是怎样的呢？ §1-2物质是原子构成的假如由于某种大灾难，所有的科学知识都丢失了，只有一句话传给下一代，那么怎样才能用最少的词汇来表达最多的信息呢？我相信这句话是原子的假设（或者说原子的事实，无论你恩意怎样称呼都行)：所有的物体都是用原子构成的一这些原子是一些小小的粒子，它们一直不停地运动者.当彼此略微离开时相互吸引，当彼此过于挤紧时又互相排斥.只要稍微想一下，你就会发现，在这一句话中包含了大量的有关世界的信息。为了说明原子观念的重要作用，假设有一滴直径为1/4英寸的水滴，即使我们非常贴近地观察，也只能见到光滑的、连续的水，而没有任何其他东西.并且即使我们用最好的光学显微饶（大致可放大2000倍）把这滴水放大到40英尺左右（相当于一个大房间那样大），然后再靠得相当近地去观察，我们所看到的仍然是比较光滑的水，不过到处有些足球状的东西在来回游动，非常有趣.这些东西是草履虫.你们可能就到此为止，对草履虫以及它的摆动的纤毛和卷曲的身体感到十分好奇.也许除了把草履虫放得更大一些，看看它的内部外，就不再进一步观察了.当然这是生物学的课题，但是现在我们继续观察下去，再把水放大 2000倍更接近地观察水这种物质本身：这时，水滴已放大到有15英里那样大了，如果你再十分贴近地观察，你将看到水中充满了某种不再具有光滑外表的东西，而是有些象从远处看

第1章原子的送动过去挤在足球场上的人群.为了能看出挤满的究竞是些什么东西，我们再把它放大0倍后就会看到某种类似于图1-1所示的情形.这是放大了 10亿倍的水的图象，但是在以下这几方面是理想化了的首先，各种粒子用简单的方式画成有明显的边缘，这是不精碗的.其次，为了简便起见，把它们都画成二维的排列，实际上它们当然是在三维空间中运动的.注意在图中有两类 “斑点”或圆，它们各表示氧原子（黑色）和氢原子（白色），而每个氧原子有两个氢原子和它联结在一起（一个氧原子与放大10亿倍的水两个氢原子组成的-个小组称为一个分子).图象中还有 ☒1-1 一个被理想化的地方是自然界中的真实粒子总是在不停地跳动，彼此绕来绕去地转者，因而你必须把这幅画面想象成能动的而不是静止的，另一件不能在图上说明的事实是粒子为 ‘粘在一起”的.它们彼此吸引着，这个被那个拉住等等，可以说，整个一群“散合在一起”。另一方面，这些粒子也不是挤到一块儿，如果你把两个粒子挤得很紧，它们就互相推斥原子的半径约为1~2×10-8厘米，10-8厘米现在称为1A(这只是另一个名称)，所以我们说原子的半径为1~2A.另一个记住原子大小的方法是这样的：如果把苹果放大到地球那样大，那么苹果中的原子就差不多有原来的苹果那样大现在，想象这个大水滴是由所有这些跳动的粒子一个挨一个地“粘合”起来的，水能保持一定的体积而并不散开，因为它的分子彼此吸引.如果水滴在一个斜面上，它能从一个位置移动到另一个位置.水会流动，但是并不会消失一它们并没有飞逝，因为分子之间有吸引力.这种跳动就是我们所说的热运动。当温度升高时，这种运动就增强了，如果我们加热水滴，跳动就增加，原子之间的空隙也增大.如果继续加热到分子间的引力不是以将彼此拉住时，它们就分开来飞散了.当然，这正是我们从水制取水蒸气的方法一提高温度.粒子由于运动的增强而飞散.图1-2是一輻水蒸气的图象.这张水蒸气图象有一个不足之处：在通常的气压下在整个房间图1-2 里只有少数几个分子.决不可能在这样一张图象中有三个以上的分子.在大多数情况下，这样大小的方块中可能连一个都不会有- 不过碰巧在这张图中有两个半或三个分子（只有这样图象才不会是完全空白的），现在，比起水来，在水蒸气的情况下，我们可以更请楚地看到水所特有的分子.为了简单起见，将分子画成具有 120°的夹角，实际上，这个角是1053，氢原子中心与氧原子中心之间的距离是0.957A, 这样看来，我们对这个分子了解得很清楚了. 让我们来看一下，水蒸气或任何其他气体具有一些什么性质。这些气体分子是彼此分离的，它们打在增上时，会反弹回来.设想在一个房间里有一些网球(100个左右)不断地来回跳动，当它们打到墙上后，就将墙推离原位（当然，我们必须将墙推回去）.这意味着，气体施加一个“颤动”的力，而我们的粗糙的感官（并没有被我们自己放大十亿倍）只感到一个平均的推力.为了把气体限制在一定的范围之内，我们必须施加一个压力.图1-3是一个盛气体的标准容器（所有教科书中都有这种图），一个配有活塞的汽缸，由于不论水分子的形状如何，情况都是一样，因此为简单起见，我们把它们画成网球形状或者小黑点.这些东西

费曼物理学讲义（第一卷）沿者所有的方向不停地运动着.由于有这么多的气体分子一直在撞击顶端的活塞，因此婴使活塞不被这种不断的碰撞逐渐顶出来必须施加一定的力把活密压下去，这个力称为压力（实际上，是压强乘以面积），很清楚，这个力正比于面积 W 因为如果我们增大面积而保持每立方厘米内的分子数不变的话，那么分子与活塞碰撞次数增加的比例与面积增加的比例是相同的现在，让我们在这个容器内放入两倍的分子，以使密度增加一倍，同时让它们具有同样的速度，即相同的温度.那么，作为一种很好的近似，碰拉的次数也将增加一倍，由于每次碰擅仍然和先前那样“有力”，压力就正比于图1-3 密度，如果我们考虑到原子之间的力的真实性质，那么岛于原子之间的吸引，可以预期压力略有减少：而由于原子也占有有限的体积，则可以预期压力略有增加.无论如何，作为一个很好的近似，如果原子较少，密度足够低，那么，压力正比于密度. 我们还可以看一下其他情况.如果提高温度而不改变气体密度，亦即只增加原子的速度，邦么在压力上会出现什么情况？当然，原子将撞击得更剧烈一些，因为它们运动得更快一些.此外，它们的碰撞更频繁了，因此压力将增加，你们看，原子理论的概念是多么简单！我们来考虑另一种情况，假定活塞向下移动，原子就慢慢地被压缩在一个较小的空间里.当原子碰到运动着的活塞时，会发生什么情况呢？很显然，原子由于碰撤而提高了速率，例如，你可以试一下乒乓球从一个朝前运动的球拍弹回来时的情况，你会发现弹回的速率比打到球拍上的速率更大一些（一个特例是：如果一个原子恰好静止不动，那么在活塞碰上它以后，当然就运动了).这样原子在弹离活塞时比碰上去之前更“热”.因此所有容器中的分子的速率都提高了.这意味着，当我们缓？压缩气体时，气体的温度会升高.结果，在缓慢庄缩时，气体的温度将升高；而在缓慢膨胀时，气体的温度将降低. 现在回到我们的那滴水上去，从另一个角度去观絮一下.假定现在降低水滴的温度，并且假定水的原子、分子的跳动逐渐减小.我们知道在原子之间存在者引力，因而过一会儿，它们就不能再跳得那么厉害了，图1-4表示在很低的温度下会出现什么样的情况」这时分子连接成一种新的图象，这就是冰.这个特殊的冰的图象是不正确的，因为它只是二维的，但是它在定性上是正确的.有趣的一点是，对于每一个原子，都有它的确定位凳。你们可以很容易地设想，如果我们用某种方式使冰滴一端的所有的原子按一定的方式排列，并让每个原子处在 1- 一定的位置上，那么由于互相连接的结构很牢固，几英里之外（在我们放大的比例下）的另端也将有确定的位置.如果我们抓住一根冰棍的一端，另一端就会阻止我们把它拉出去.这种情汽不象水那样由于跳动加强以致所有的原子以种种方式到处跑来跑去，因而结构也煎被被坏了，固体与液体的差别藏在于：在固体中，原子以某种称为晶体排列的方式排列着，即使在较长的距离上它们的位爱也不能杂乱无章.晶体一端的原子位置取决于晶体另一端的与之相距千百万个原子的排列位置：图1-4是一种虚构的冰的排列状况，它虽然包括了冰的许多正确的特征，但并不是真实的排列情况.正确的特征之一是这里具有一种六边形的对称性.你们可以看到：如果把画面绕-一根轴转动120°的话，它仍然回到原来的形状，因此，在冰里存在若一定的对称性，这说明为什么雪花具有六边形的外表.从图1-4中还可以看到为

篇1章原子的运动什么冰融解时会缩小.在这里列出的冰的晶体图样中有许多“孔”，真实的冰的结构也是如此，在排列打散后，这些孔就可以容纳分子.除水和活字合金外，许多简单的物质在融解时都要膨胀，因为在固体的晶体结构中，原子是密集推积的，而当熔解时，需要有更多的空间供原子活动，但是敞形结构则会倒坍，体积反而收缩了，就象水的情况那样虽然冰有一种“刚性的”结晶形态，它的温度也会变化一一冰也储存热量，如果我门愿意的污，就可以改变热量的储存.对冰来说，这种热量指的是什么呢？冰的原子并不是静止不动的.它们不断地摇显著振动若，所以品处晶体存在着一种确定的次序一种确定的结构，所有的原子仍都“在适当的位置”上振动，当我们提高温度时，它们振动的幅度就越来越大，直到离开原来的位置为止.我们把这个过程称为熔解，当降低温度时，振动的幅度越来越小，直到绝对零度原子仍能有最低限度的振动，而不是停止振动.原子所具有的这种最低的振动不足以使物质熔解，只有一个例外，即氨.在温度降低时，氨原子的运动只是尽可能地减弱，但即使在绝对零度时也有足够的运动使之不致于凝固，除非把压力加得这样大以致将原子都挤在一起.如果我们提高压力，就可以使它凝固， S1-3原子过程关于从原子的观点来描写固体、液体和气体，我们就讲到这里.然而原子的假设也可以指写过程，所以我们现在从原子的观点来考察一些过程，我们要考察的第一个过程与水的袭面有关.在水的表面有些什么情况呢？设想水的表面上是空气，现在我们来把图画得更复杂一些一也更实际一些，如图1-5所示.我们看到，水分子仍然象先前那样，组成大量的水，但现在还看到水的表面.在水面上我们发现一些东西：首先，水面上有水的分子，这就是水的气在水面上总是有水蒸气的.（在水蒸气与水之间存在着一种平衡，这种平衡我们以后再讲.)此外，我们还发现一些别的分子：这里是两个氧原子彼此结合在一起组成一个氧分子，那里是两个氮原子结合在一起组空气中水的成一个氮分子.空气几乎完全是由氮气、氧气、水蒸气组成的，此外还有少量的二氧化碳、氢气和其他一些气体.所以图15 在水面上的是含有一些水蒸气的气体.那么，在这种情况下会发生什么事呢？水里的分子不断地晃来晃去，有时，在水面上有个别分子碰巧受到比通常情况下更大的冲击而被“踢”出表面.因为图1-5是静止的画面，所以在图上难以看出所发生的事.但是我们可以想象表面附近的某一个分子刚好受到碰撞而飞了出去，或者也许另一个分子也受到碰撞而飞了出去.分子一个接着一个地跑了出去，水就消失了一蒸发了.但是如果把容器盖上，过了会儿就会发现在空气分子中有大量的水分子.水蒸气的分子不时地飞到水面，又回到水中结果，我们看到那个看来死气沉沉的、无趣的事情一一一杯盖上的可能已放了二十年的水实在包含了一直生气勃勃而有趣的现象.对我们这双肉眼而言，看不出有任何变化，但是如果能放大十亿倍来看的话，我们就能发现情况一直在变化：一些分子离开水面，又些分子则回到了水面. 为什么我们看不出变化呢？因为有多少分子离开水面就会有多少分子回到水面！归根到底“没有任何车情发生”.如果现在我们把容器盖打开，使潮湿的空气吹走而代之以干燥

费受物理学讲义（第一卷）空气，那么离开水面的分子数还是如先前那样多，因为这只取决于水分子晃动的程度，但是回到水面的分子数则大大地减少了，因为在水面上的水分子数已极其稀少.因此逸出水面的分子比进入水面的分子多，水就蒸发了.所以，如果你要使水蒸发的话，就打开风扇吧！这里还有另一件事情：哪些分子会离开？一个分子能离开水面是由于它们然比通常情况稍微多积累了一些能量，这样才能使它摆脱邻近分子的吸引.结果，由于离开水面的分子带走的能量比平均能量大，留在水中的分子的运动平均起来就比先前诚弱。因此液体蒸发时会逐渐冷却。当然，当-·个水蒸气分子从空气中跑向水面时，它一靠近水面就要突然受到一个很强的吸引.这就使它进入水中时具有更大的速度，结果就产生热昼.所以当水分子离开水面时，它们带走了热量；而当它们回到水面时，则产生了热量.当然，如果不存在净的蒸发现象的话，什么结果也不会发生一水的温度并不改变。如果我们向水面上吹风，使蒸发的分子数一直占优势，水就会冷却.因此，要使汤冷却就得不停地吹当然，你们应当了解，刚才所说的那个过程实际上要比我们所指出的更为复杂.不仅水分子进入空气，不时还有氧分子或氮分子跑到水里，“消失”在一大堆水分子中，这样空气就溶解在水中了：氧和氨的分子进入水中，水里就含有空气，如果我们突然从容器中抽走空气，那么空气分子出来要比进去来得快，这样就形成了气泡.你们可能知道，这对潜水员是很不利的. 盐在水中的溶 O朗图1-6 图1-7 现在我们来考虑另一种过程。在图16中，我们从原子的观点来看固体在水中溶解.如果我们把结晶盐粒丢入水中，会出现什么情况呢？食盐是一种固体，也是一种晶体，并且是 “食盐原子”的有规则的排列.图1-7是普通食盐一氯化钠的三维结构图。严格地说，这种晶体不是用原子而是用我们所语的离子构成的：离子就是带有额外电子的原子，或失去一些电子的原子.在食盐晶体中我们发现了氯离子（带有一个额外电子的氯原子）和钠离子 (失去一个电子的钠原子).在固态食盐中，所有的离子都由于电的作用而吸引在一起，但是当我们把食盐投到水里后，就会发现，由于带负电的氧和带正电的氢对离子的引力，有一些离子离散了.在图1-6中有一个氯离子松开来了，其他的原子则以离子的形式在水串浮动这张图画得相当仔细.例如，注意水分子中的氢原子一端大多散近氯离子，而在钠离子周围所见到的大多是氧原子的那一端，因为钠是正的，面水的氧原子一端是负的，它们之间有电的吸引.我们能不能从这幅图画中看出盐究竞是溶解于水中，还是从水中结晶出来？当然，我们看不出来，因为当某些原子离开晶体时，另一些原子又重新聚集到晶休上，整个过程是