上册目录 英文第一版序者… 英文第二版序言摘录……3 俄文第-版序高筋录…… 俄文第三版序言………5 号…7 第一京是子力学的基本概念………1 … §2春组原理…… ..-1 写3算符………………… §4算符的知法和乘法 .16 5莲续洪……………………………… 19 36过到经典力学极限形 … §7被函数与测量… …26 第二章能和动…………3】 §8哈密顿算符 …31 ;9算符对时的微度… 510定… -34 115 38 S12矩路的变烦……… 13符的海森伯及象……… 秀14密院阵……… 48 515动量 ……52 51不准关系式…………56 第三章薛定谬方张………6 §17森定设方程… -51 18薛定方程的基水性质………,……………一65 令19流密度**…+: 20变分原理…
52!一维运动伪一轻性质: …74 522殊4…440,444。。444,4:.:。70 523线性叛子· 景24均到场中的运动……… …92 25透射系数… 第四章角动量 326角为量. 写27角动量的本征位…………………10时 多28角动量的本征的数 …110 有29失量的矩阵元…………………………… …113 尊30态的字称 …18 等31角动量的相加……… 第五章辏力场中的运动……125 §32换力场中的运动 …125 写33球面波, 多34平面波的分解… …………04400…t+0…13 §35粒子向力心的“坠落“…。 …14 536床伦场中的运动球坐标)………………………………143 37生伦场中的运(抛物酏标) 15 第六章微扰伦…………1阳 S38与时间元关的微扰…… 539久期方程 68 540与时间有关的微扰……… §1有限时间间隔微扰作用下的沃迁……………1: 42周微扰作用下的跃近…………………………18 写43连获济h的跃迁……………………… *18 544能量的测不准关系 19 45以势能作掇忧……,…, 第七章谁经典情形…………1 460经典形下的被函数………………………… …199 等7准经典特形白的边界条件… -.,203 …206 写49棱力场中的t经典运动………………………21以 0势经的贯穿………………………………217 。2
5:准经典姬阵元的计算: …22 §52准经典情形下的跃近儿率…………………229 53绝热微扰作用下的天迁 …231 第八章自旋…28 55自旋 写55自旋算待…………243 草56旋……… ……247 等57具有任意自旋的粒子波雨教……………………252 背53有限转动笋符……………………259 559粒子的部分极化 …265 SG7时间反演非克荆米定理…………,…,+4…+4。…,…+ …268 第九章粒子的全同性……………22 56引同类粒子的不可分辨性原理……………………272 §2交换作用: 563置换对称性…*, 64二次量子化玻色统计形………291 多65二次是子化费密统计形……………公97 第十章原子… …30 多66原子的能级 567原子中的电子态…… 写68类氢能级… …307 多e9自洽场-… …309 70托马撕-费方花………………314 多1近核处的外电子波函数… ………320 §?2原子能级的精翻结构 73门列夫元素凋期系……………327 §74X射线谱项…………小…………336 等75多极矩 338 景78电场中的原子…………………山……343 77电场中的原子… …348 数学附录……1》 ·3
第一章量子力学的基本概念 §1.测不准原理 每当我们试用经典力学和比动力学闻释原了现象时,总会得 出与实验有明显矛盾的结论。最明显的例子,是把通常的电动力 学州于电子绕原子核作经典轨道运动的原子模型.当电子作这利 运动的时侯,它和带电粒子的任何加速运动一样,会不断地辐射电 磁波.由于这种辐射.电了便会丧失能量,这将使它终干落人原子 核中.故按经典电动力学看来,原子将是不稳定的,但这与车实完 全不符 理论与实验之间如此深刻的矛盾,表明要建立一种适用千原 子现象(即质量极小的一些粒子在极短间距内所发生的现象)的理 论,需要根本改变基本的物理概念和定律 为方便计,我们章实验上观察到的电子衍射现象①,作为削 明这种根本改变的出发点.当一均匀电子注学过一块晶体时,发 现出射被呈示一种强弱交替的图样,完全类似于电磁波衍射中所 魂煞到的衍射图样,由此可见,在一定的条件下,质点(此例中为电 子)的行为中会表现出属于被动过程的特征. 这种现象与习常的运动观念之间的矛盾,究竟尖锐到什么地 步,最射用以下的假想实验说明,它是晶体的电子衍射实验的一种 抽象化.设想有一块电子不能穿透的屏板,板上开有两道狭缝.北 @电子衍射现象实际上是在量子力学建立以后才发现的.但在我们的论述中, 我们不去构泥二理论的历史发展颗序,而是尽量采用这样的讲法,使得量了力学的泰 本原理与实验规象之间的以系衣达得最为清楚
电子注①通过其中的一·个狭绕,(遮住另一个狄缝).则在种缝后放 置的连缕幕上可以得到某·强度分布阁样;应用同样的方法,遮闲 第一个狭缝并揭开第二个狭缝,可得另一个图样.现在让电工注同 时通过这两个狭缝,我们根据通常的经典观念,一定会设想所得的 图样不过是原先两个图样的简消叠合:因为每一个电子都沿门己 的轨逍运动,只通过狹缝之一,而不会影响正在通过另一个狭缝的 电子.可是,电子衍射现象表明,由于干涉作用,我们所得的衍射 图样实踪上并不等于每一个单狭缝所分别给出的那两个衍射图样 之和.十分明显,这个结果无法与电子的轨道运动观念相协调。 因此,统辖原子现象的力学一量子力学或波动力学一必 须建立在与经典力学根本不同的运动观念的基础上,录子力学巾 并不存在粒子轨道之类的概念.这就构成了1927年②W.海森 所发现的量子力学基本原理之所谓测不准原理的主要内容 从抛弃经典力学的习常观念这一角度讲来,测不准原弹的内 容也许可以说是消极的.成然,这个原理的本身,还不足以作为 建立新的粒子力学的基础.这样一种新的理论,自应建立在若干 积极论断的基础上,这将在以后(s2)讨论.但是、为了能够表述 这些论断起见,我们有必要首先弄清量子力学所面临的问题的提 法。为此,我门先来考察一下量子力学和经典力学内在关系间的 特殊性质.凡是一个更为普遍的理论,往往可用完整的逻辑形式 表述出来,并月独立于那些作为它的极限情形的较窄理论.例如 相对论力学可以建立在自己的基本原理的基础上,无需参考牛顿 力学.可是,当我们表述量子力学的基本概念时,原则上郑不能不 假定粒子是如此稀疏.以致粒子间的相互作用可以略去不计 ②值得指出,盘子力学的完整数华表述。是在测不准原理发现之前,由W,海 森伯和E,薛定母在【925一1926华间雄立起来的,测不准原理体现了这一数学花述 的物理内容。 。2
用到经典力学.一个电子①没有确定的轨道,这一事实本身意味 着这个电子也不会有共它甚么动力学标志②.于是就很清楚,对 于一个只包含量子客体的系统讲来,势必完全不可能建立起任何 逻辑上独立的力学.对电子运动作出定最描述的可能性,要求 时存在一些物理客体,这些物理客体在足够精确的范围内服从经 典力学.如果一个电子和这样的“经典客体”相作用.后者的状态 一般讲来会有所变堕,这一变更的性质及大小依赖于电子的状 态,从而就可以用来定量描述电子的状态. 因而,“经典客体”通常称为仪器,它和电子的作用就称为测 量.但是行必要强调指出,我们在这里根本没有讨论物理观测者 所参与的“测量”过程,量子力学中所谓的测量,我们总是把它理 解为与任何观测者无关的发生于经典客体和量子客体之间的任一 相工作用过程.测量概念在量子力学中的重要性是由N.玻尔所 闸明的。 我们已把“仪器”定义为在足够精确范围内服从经典力学的一 个物理客体,例划!一个质是足够大的物体。但不能因此认为仪器 必然是宏观的、在一定条件下,微观客体也能起部分仪器的作用, 因为“具有足够的精确度”这一概念取决于所设的具体问题.例如 威耳孙云室中的电子运动,可用它所遗留的云迹观察之,这种云迹 的相细远大于惊子尺度;当用这样低的精确度确定轨道时,电子完 金是一个经典客体 由此可见,量子力学在物理理论中占有一个很不平弦的地位; ①为简便计,在本节及以后各节中,凡悬讲到一个电子的地方,可以般地星 解为-个其有盛子脖性的任利客体,即指不服从经典力学而服从是千力学的粒f或器 子系统. ②我们所指陶是标志电子运动的那些量,而不是指标:达粒了本身的电药喷量 。3
它把经典力学作为一利极限情形而包含之,但在它的自身表述中, 同时又希要这-·极限情形 现在可以来表述一下量了力学问画的提法。一种典型的问题 是:用前次测量的已知结果,去预断下一·次的测登结果.除此以外, 我们以府将看到,量子力学巾的各种物理量(例如能量)所能采取 的数值,即作为该量的测量结果所能得到的数值,它们的值域和经 典力学相北比一般讲来是受限制的.量子力学方法必须告诉我们怎 样来确定它1的各种元许值. 量子力学巾的测量过程具有-种十分重要的诗性:它总是要 影响到被测的电子,并且在给定的测登精确度范围内,原则上不可 能使这种影响变得任意小.测冠得愈精确,它所给予的影响就愈大, 只有在精确皮极低的测量中,被测客体所受的影响才能很小.测量 的这种性质,逆辑上是由于电子的动力学标志仅仪作为测量本身 的结果小说交现出来:{分明址!果测量过程对客体的影响可以 任意地小,这就意味普被测之量本身具有一个和测量无关的定位, 在各种测量中,电子的华标测最具有基本的意义.在量子力 学的适州侬度内,对一个电子所施行的坐标测最①总是可以达到 需要的任何转确度. 现在假定对一个电子的坐标相继测量了许多次,每次相隔的 时间固定为△:,这些测是结果,一般讲来,并不位于一条光滑的 曲线:,而是相反,测得愈精确,这些结果会变化得愈不连续愈 不规则;正好和电子不存轨道的概念相“致.只有在极为粗略 地测景电千坐标的辨形下,例如,在戴耳孙云室中根据蒸气凝成的 液滴确定电子坐标的情形下,才会得到·条相当光滑的轨道。 现在让潮益的精确度保持不变,我们把测鼠之间的时间间隔 ①我耳强冯一强.所讯“施行调”是病一个电子和一个经奥仪器”的相互作 用.丝爸起没有商设外鄂观微者比存在 4✉
△6加以缩短,那未,利相邻的测最当然就会给出坐标的:邻镇.-一 系列相继测量之后所得的结果,虽然都会落到某一很小的空间范 周内,可是它们将在这个区域内毫无规则地分布若,并不位于任· 光滑曲线上.特别是△:趋向于零时,相继测址的结朵毫不趋于同 …直线上 这种情况表明,量子力学中并不存作经典意义下的粒了速店 概念,经典的粒子逃度,就是指两个时刻的华标之弟除以这两个时 刻的时间间隔△话后当△t趋向于令时所得的极限.不过,以后我 们会看到,子力学巾可以建立一个合琪的定义,师米表示某一给 定时刻的粒子速度,并日当景子力学转向经典万学时,这个速度也 随之转为经典的速度.可是,在经典力学中,一个粒子在任一给定 时刻可以同时具有确定的坐标和确定的速度.而在岸了力学中.修 况则完全不同.如果测量结果发现也子其有确定的坐标,那米,它 就不可能问时具有任确定的速度。反之,其有确定速度的电子 就不可能具有确定的空间位置.事实上,坐标和速度的同时存在 就边味着一条确定轨道的存在,这正是电了所没有的.山此可见 在量子力学中,一个电了的坐标和速度是两个不能同时确切测量 的量,也就是两个不能同时具有定作的量.我们也可以说,电了的 华标速度是两个无法同时存在的景.以我们还要导出一个定 量的关系式.用来判断华标和速度引时近行非精确测量的可能性 经典力学对一个物理系统的状态进行完金描述时,可以采用 该系统在某一给定时刻的所有华标值和所有速度值;有了这些初 值后,通过运动方程.就能完全确定该系统在今后所有时刻的行 为。这样的描述,在量下力学巾在原则上則是不可能的,因为坐标 及其相成的速度值不可能同时存在.所以量子系统的状描述所 州的贤要比经典力学米得少,也沈是不及经典拙述那样详尽 由此引出的一个重要结论、是关于量子力学中所作衡斯的 5
性质问题.经典描述足以完会精确地预断一个力学系统的未来运 动,可是量子力学中详尽作较的描述显然不足以敬到这一步.这 就是说,·个电子即,处于被量子力学描述得尽可能完备的状态 中,它在今后时刻的行为原刚上仍然是不肯定的.从而量子力学 对电子的未来行为不可能作完全肯定的预断.对一·个给定的电也 子初态而言,下-一次的量就有可能得出各种然果。量子力学的 问题仅在于确定该次测景中测得各种可能结果的几率.当然在某 种情况下,一转定测景结果的几率也有可能等于一;对这样的测 量讲来,所测结果是唯一的,亦即是肯定的 量子力学中所有的测量过程可以分成两类.其中有一类居多 数,这类测量不管系统处于什么状态,都不能测得唯一的肯定结 果.另外一类测量.它的每一种可能结果都能从某种相应状态巾 背定地测得、后一类测量在量千力学中占有重要的地位、称为可 以预断的测景.由这种测量所确定的状态、它的定景标志称为最 子力学中的物理量.如果在某一态中,某种测量总是给唯一的 肯定结果,我们就说该态中相应的物理盘具有定值.今后我们对 “物理景”一词,总是理解为此处所指的含义 今后我们一再公看到,景子力学中远非任意-…组物理量都能 同时测危.耶都能同时其有定俏.我]早已讲过一个例子.就是一 个电子的标和速度.住最子力学中起菥石大作用的是具有下述 性质的-~组物理景:这组量能够同时测量.非且当它们时具有定 值的时候.再也没有别的物理量(只要不是这一组量的函数)能 该态中再具有定俏.我们把这样的一组物理量称为一个完全集合. 电子状态的任何描述全都来自某种测景结果.现任来讲·下 量子力学中对·个状态进行完全描述的含义.完全描述的态是由 物理量的某一完金集介同时测量的针果所产华的.根据这祥的测 量结果,我们就能确定下一次任何测量中各种所得结果的几率,并 ·6·