量子力学 第一卷 (法)A.梅西亚著 解学出版社
本 书 章 目 第 卷 第一部分公式体系及其解释 第一章量子论的起源 第二章物质波与薛定谔方程 第三章一维量子化体系 第四章 统计解释与测不准关系 第五章 波动力学的发展及其解释 第六章 经典近似与WKB方法 第七章 量子论的一般形式(A)数学框架 第八章 量子论的一般形式(B)物理内容 第二部分简单体系 第九章分离变量中心势 第十章散射问题相移 第十一章库仑相互作用 第十二章谐振子 附录A分布8函数傅里叶变换 附录B特殊函数及有关公式 第二卷 第三部分对称性和不变性 第十三章量子力学中的角动量 第十四章全同粒子体系泡利不相容原理 第十五章不变性和守恒定律时间反演
第四部分近似方法 第十六章定态微扰 第十七章运动方程的近似解 第十八章变分法及有关问题 第十九章碰撞理论 第五部分相对论量子力学蕃础 第二十章。狄拉克方程 第二十一章场的量子化辐射理论 附录C矢量相加系数和转动矩阵 附录D群论基本知识
序 言 目前，如果对量子力学没有透彻了解，几乎无法认真地探 讨物理学的任何一个分支.我希望，本书的陈述方式足够简 练，可以为学生理解，同时仍然保持相当完整，可以作为正在 工作的物理学家的参考书. 本书是1953年以来在萨克莱(Saclay)的核研究中心所教 授的课程发展起来的.我同学生们以及同事们的许多讨论，大 大地帮助我改进了本书的陈述方式。我曾把部分手稿送给一 些人以征求看法，他们都友好地提出了评述意见；在这些人中 间，我应提及Edmond Bauer先生和Jean Ullmo先生，他 们对一些原理的陈述提出了有益的意见，使我感激不尽.我 还要特别感激Roger Balian先生，他非常认真地审阅了大部分 手稿，并且提出了许多改进建议.最后，我希望感谢那些好意 地为我核对正文和各章计算、而且帮助我核对校样的学生们. 列在各章未的习题是这样选取的，因为它们不但有教育 价值，而且指出了某些值得注意的性质。正因为如此，它们中 有一些相对而言难度较大。 引用了几本著作或论文作为参考资料，目的是帮助读者 更好地理解某些章节.要列出本书述及的各个课题的全部文 献，当然是不可能的.要这样做，一整卷书也是不够的。 阿尔伯特·梅西亚 1985年10月 ●iii●
目 录 第一部分公式体系及其解释 第一章量子论的起源……1 1.引言 1.经典时代的终结……2 2.经典理论物理学3.对微观现象认识的进展和物理 学中量子的出现 Ⅱ.光量子即光子…9 4.光电效应5.康普顿效应6.光量子和干涉现象 7.结论 .物质系统的量子化…19 8.原子光谱和卢瑟福经典模型的困难9.原子能级 的量子化10.其它置子化的例子空间量子化 IV、对应原理和旧量子论…25 11.经典微粒说的不足12.对应原理13.对应原 理在里德伯常数计算中的应用14.经典力学方程 的拉格朗日形式和哈密顿形式15，玻尔-索未菲量 子化规则16.旧量子论的成就和局限性17.结论 第二章物质波与薛定谔方程…44 1.历史概观和以后各章的总计划 I.物质波……48 2.引言3.自由波包相速度和群速度4.慢变场中 的波包5.原子能级的量子化6.物质波的衍射 7.物质的粒子结构8，波粒二象性的普遍性 江.薛定谔方程…59
9.物质粒子数守恒定律 10.波动方程的必要性及 加于这个方程的条件11.算符概念12.自由粒子 的被动方程13.标势中的粒子14.电磁场中的带 电粒子15.由对应性构造薛定谔方程的普遍规则 .不含时间的薛定谔方程…72 16.找稳定解17.方程的一般性质能谱的本质 第三章一维量子化体系…… 78 1.引言 1.方形势 79 2.一般评述3.势阶梯被的反射和透射4，无限 高势垒5.无限深方势阱分立谱6，有限方势阱 的研究共振7方势垒的贯穿“隧道”效应 Ⅱ.一维薛定谔方程的一般性质…101 8.朗斯基式的性质9.解的渐近行为10，本征值 谱的性质11.非束缚态波的反射和透射12.束 缚态的节点数13.正交关系14.关于字称的注记 第四章波粒二象性的统计解释和测不准关系…119 1.引言 1.波动力学中波函数的统计解释…120 2,粒子位置测量结果的几率和动量测量结果的几率 3.模方的时间守恒4.流的概念5.，函数的平均 值或P函数的平均值6，多粒子体系的推广 Ⅱ.海森伯测不准关系…134 7,量于化粒子的位置-动量测不准关系8.位置-动 量测不准关系的精确陈述9.推广共轭变量间的测 不准关系10.时间-能盘测不准关系11.光子的 测不准关系 1.测不准关系和测量过程…144 12,在测量操作期间不可控制的扰动13.位置测量 14.动量测量 vi
V.在盘子理论中现象的描述并协性和因果性…154 15.统计解释引起的问题.16.微观现象的描述和并 协性17.并协变量相容变量18.被粒二象性和 并协性19.并协性和因果性 第五章波动力学的发展及其解释…167 1.引言 1.厄密算符和物理量…168 2.波函数空间3.平均值定义4.不存在涨落和本 征值问题 Ⅱ.分立谱的研究… …176 5.厄密算符的本征值和本征函数6.被函数按正交 归一本征函数的级数展开7.和一个算符相联系的 量的测量结果的统计分布 .一般情况下测量的统计……184 8,连续谱的困难狄拉克6函数的引人9，一般情况 下本征函数的级数展式闭合关系 10.一般情况 下测量结果的统计分布 11.处理连续谐的其它方 式12.注释和例子 IV.波函数的确定…201 13.测量过程和波包的“过滤”理想测量14.对易 的观测算符和相容变量 15.对易观测算符的完备 系16.纯态和混合 V.对易子代数和它的应用…211 17.对易子代数和基本对易子的性质18.角动量的 对易关系19.统计分布的时间依赖关系运动积 分20.运动积分的例子能量宇称 第六章经典近似与WKB方法……219 1波动力学和经典近似…219 1.一般评述2.厄任费斯脱定理3.波包的运动和 伸展4.薛定谔方程的经典极限5.用于库仑散 ·vii
射卢瑟福公式 I.WKB方法 …236 6,方法的原理7.一维wKB解8.wKB近似成立 的条件9.转折点和联接公式10.势垒贯穿11. 势阱的能级 第七章量子论的一般形式(A)数学框架…249 1.叠加原理和动力学态的失量表示 【.矢量和算符… …251 2.矢量空间“刃”矢量3对偶空间“习”矢量 4.标积5.线性算符6.两个矢量空间的张量积 Ⅱ.厄密算符投影算符和观测算符…261 7.伴算符和共航关系8.厄密（或自伴）算符正 定厄密算符么正算符9，本征值问题和观测算符 10,投影子（投影算符）.11.投影子代数12.具有 完全分立谱的观测算符13.一般情况下的观测算 符.广义的闭合关系14.观测算符的函数15.与 观测算符对易的算符对易观测算符 I.表象理论…282 16.关于有限矩阵的一般评述17.方阵18，扩展 到无限矩阵19，矢量和算符的矩阵表象20.矩阵 变换21.表象的代换22.算符和矢量的么正变换 第八章一般形式(B)物理现象的描述…303 1.引言 】,动力学态和物理量…305 2.几率的定义关于测量的假设3.量子化体系的 观测算符和它们的对易关系4，海森伯测不准关系 5.动力学态的定义以及空间4的建造6.具有经典 模拟的一维量子体系7，由较简单空间的张量积来 建造体系的⑧空间 】.运动方程…319 viii
8.演变算符和薛定谔方程9.薛定谔“表象”10 海森伯“表象”11.海森伯“表象”和对应原理1？， 运动常数13.平均值的运动方程·时间-能量测不 准关系14.中间“表象” I.理论的各种表象…333 15.表象的定义16.波动力学17，动量表象({p} 表象）18.一个例子自由波包的运动19.其它 表象能量在其中为对角的表象 IV.量子统计……342 20.不完全已知的体系和统计混合21.密度算符 22.统计混合在时间上的演变23.密度算符的特征 性质24.纯态25.经典统计和量子统计 第二部分简单体系 第九章用分离变量法求解薛定谔方程中心势…353 1.引言 1.在中心势中的粒子一般处理…354 2,哈密顿量在球极坐标中的表示式3，角度变数的 分离球谐函数4.径向方程·5.径向方程的本征 解谱的性质6.结论 Ⅱ.中心方阱势自由粒子… …365 7.球贝塞耳函数8.自由粒子平面波和自由球面 波9.平面波用球谐函数展开10.球方阱的研究 .两体问题质心运动的分离…372 11.在经典力学中质心运动的分离12.量子化的两 粒子体系的质心运动的分离13，扩展到多于两个 粒子的体系 第十章散射问题.中心势和相移方法…381 1.引言 I.截面和散射振幅…381
2.藏面的定义3.稳定的散射被4.用一束波包来 表示散射现象5.波包被一个势散射6.藏面的计 算7.两个粒子的碰撞实验室系和质心系 .被一中心势散射相移…398 8.分解为分波相移方法9.碰撞的半经典表示 碰撞参数 .有限程的势…403 10.相移同对数微商之间的关系·11.相移在低能区 (→0)的行为12.较高阶的分波级数的收敛 (→o∞)13.被一个硬球散射 V.散射共振410 14.被一个深方阱散射15，散射共振的研究亚稳 态16.亚稳态寿命的观测 V.各种公式和性质…419 17,相移的积分表示18.对势的依赖性相移的正 负号19，玻恩近似20.有限程理论贝推公式 第十一章库仑相互作用…427 1.引言 】.氢原子…428 2.氢原子的薛定谔方程3.基态结合能的数量级 4.薛定谔方程在球坐标中的解5.能谱简并性 6,束缚态的本征函数 1,库仑散射…437 7.库仑散射被8.卢瑟福公式9，分解为分波 10.波少.的球谐函数展开式11.用一短程相互作 用来修正库仑势 第十二章谐振子…450 1.引言 I.哈密顿量的本征态和本征矢…451 ·2.本征值问题3，算符，at和N的引进”4.N的谱和