研究生教学用书 款育部研究生工作办公室推荐 等量子辨 AdoancedQuantum Mechanics 佛 客兴林 高等教育出版社
内容提要 高等量子力学课程是物理类各专业研究生的一门基础课.本书第一版就是作者在讲 授此课程近20年所用讲义的基础上增改而成的.本第二版是在原第一版的基础上修订而 成的，此次修订主要增加了量子力学理论在一些具体问题中的典型应用技巧，加强了帮助 读者提高应用能力的内容.全书共分八章：希尔伯特空间、量子力学的理论结构、狄拉克 方程、对称性理论、角动量理论、散射理论、二次量子化以及辐射的量子理论，内容充 实新颖，理论结构和逻辑关系完整严密，并广泛采用算符代数方法，本书以基本原理为出 发点进行严谨的阐述，概念定义准确，分析透彻，数学推演脉络清楚；同时注重理解能力、 分析能力的训练和培养.本书是一本易读且又能引导读者进入较深层次的量子力学教材 本书可作为高等学校物理类各专业，特别是理论物理专业研究生的教材，亦可供物理 教师参考以及研究人员案头查阅
第二版序 本书第二版除改正了已经发现的印刷错误和一些不妥之处外，主要增如 了量子力学理论在一些具体问题中的典型应用技巧，加强了帮助读者提高应 用能力的内容.同时对部分章节作了调整，成为8章38节160小节，使章节划分 更趋合理.至于本书的编写目的、编写原则和宗旨则未作改变， 北京师范大学讲授本书的刘晓明同志和中国科学院理论物理所学习本书 的张芃同学分别提供了他们所讲所学部分的详尽的勘误表，张芃同学并对本 书的内容和讲法提出了一些有益的意见.作者感谢他们二位对本书的关心和 爱护 在准备本书第二版期间，承蒙荆州师范学院提供了十分周到的工作条件 和生活条件，为此，作者对院领导以及物理系徐大海、李光惠等同志表示衷心 感谢. 作者写第二版序的时候，是2000年12月底，正值量子理论诞生100周年和 量子力学诞生75周年.可以毫不夸张地说20世纪是量子力学的世纪.在20世纪 之末，20世纪的量子力学已成为一门高度成熟的学科.作者有幸学习了量子力 学，并为能对20世纪的量子力学的总结和传播尽自己一点微薄的力量而感到 十分高兴和欣慰. 当前，正如19世纪末一些实验的重大突破和理论思考孕育了20世纪的量 子力学一样，在量子力学领城又有了一系列突破性实验和理论概念上的重大 进展.这预示着量子力学将在新世纪中出现第二次大发展和大飞跃.21世纪极 有可能仍是量子力学的世纪 在新世纪即将到来之际，作者愿将此书献给学习传统量子力学的读者；也 同样愿意将此书献给那些有志于进入21世纪新量子力学领域的读者，因为传 统量子力学是进入这个领域的必经之门. 喀兴林 2000年12月23日
第一版序 商等量子力学是攻读项士学位研究生的一门基础课，多数物理类专业都 要开设这门课程.本书就是为这些专业的研究生，特别是各类理论专业的研究 生所写的教材. 1978年署期，当时的教育部和中国科学院联合在北京师范大学举办了 “高等量子力学讲习班”，作者在这个讲习班上的讲稿应该是本书的第一稿 那时只印发了一份简单的提纲.到了1982年作者在华中工学院（现华中科技大 学)为理论物理专业的研究生讲授此课时，形成了一份讲义，这份讲义后来被 一些学校采用，作者也一直沿用多年，没有作大的增删.这次成书，是在这份讲 义的基础上，加上作者近20年的教学积累，全面重新动笔写成的，可以说是三 易其稿了。 给研究生开设基础课的目的，圈然要教给他们这样那样的知识，但更重要 的是使他们学会自己获取知识的本领.在这个意义上讲，基础课教材就是训练 能力的一种程序，教材以具体知识为依托，给学生设计了一系列训练任务，使 他们在完成这一系列学习任务中，逐步提高自己的理解能力、推理能力、分 析能力和计算能力.因此，本书并不迫求“简明易懂”、“深入浅出”，与此 相反，和军事训练及体育训练类似，常常安排一些较难的事情要读者去理解、 去完成：在正文和练习中也不避免冗长的推导和计算，须知学习的收获总是和 付出的劳动成正比的。 量子力学是-门高度成熟的学科.它在建立之初，其发展的速度就是很不 寻常的.在925年和1926年之交，量子力学诞生之后短短几年，就有一批相当 成熟的专著问世.如Dirac(1930年)，Wigner(1931年)，Fock(1932年)和Pauli (1933年)等人的名著就是在那个时候相继问世的，这些书至今仍是景子力学 的经典.时至今日，量子力学已进入古稀之年，在世界图书之林中，量子力学书 籍汗牛充林，不可胜数，经过前人多年来的开拓和雕环，量子力学的理论框架 已经完全定型，甚至其中每个具体问题都已有了典型和标准的处理方法 写一本新的量子力学书，当然不应该也不可能离开这些前人积果下来的 理论框架和定型的方法，相反，应当把这些宝贵的精华内容继承下来和传递下 去；然而义不应该只是把这些已有的东西收集起来，整理、堆砌成书，本书就 作者力之所及，尽量写成一本有一点特点的，面不是“博采众长”式的教村。 本书强调全书的整体性、理论推理的适辑性，概念的准确性和讲解的可读性 CA6:
.2 第一版序 书中收入了一些作者本人的教学研究成果，同时在引导研究生学习，帮助他们 提高自己的能力方面做了一些安排，希望能提供一本相对容易读而又能引寻 读者进入较深层次的量子力学教材. 本书的特点可以用“老”、“细”、“新”三个字来概括。 “老”是指内容取材.量子力学有基本理论，也有基本理论的扩展和延 伸；有最新的发展和最新的应用，还有对量子力学的诠释的种种见解和争论 作者认为，作为研究生的基础课，应当主要讲清量子力学中最基本、最核心的 内容，这是量子力学这座大厦的基础和骨架.这些内容多是较老的内容，在量 子力学诞生后不久即已完成，而学好这些内容正是掌握量子力学的关键所在， 因此本书不求新、不求全，把主要精力用于引导研究生学习这些“老”内容， 打好扎实的根底.有了扎实的根底，再去学习新发展和新应用肯定是不困难的 至于量子力学的诠释等争论问题，各种观点已经争论了70年，一直未能得到 公认的看法.而且不论今后哪种观点被证明是对的，本书的全部内容基本上都 无需改动.因此本书不涉及这方面的问题 “细”是指写作风格.叙述讲解力求清楚透彻，基本概念力求定义准确， 分析深刻，而教材的理论结构和逻辑关系也力求完整严密.至于数学的推导和 计算也力求给出明确的交代，决不用“显而易见”、“不难看出” 一类的词 句带过，本书的重点目标是使读者对子量子力学有透彻的理解和较深刻的单 握，而不在于堆碗广博的知识、广泛的应用和一些计算技巧.举例和练习随也 多是为深入掌握概念服务的.在本书中，一个内容若不讲就完全不讲，若讲就 讲到底、讲透，不搞“概论”、“简介”之类令读者一知半解的内容。 “新”是指本书的面锐.本书中有一些作者自己的东西.在体系的安排和 内容的处理上有与别的书不同的地方，在内容的组织和概念的讲解方面有一 些作者的看法，在传统的处理方法中有时加入了作者的改进或补充，在计算方 面作者发展了算符代数的方法，并广泛运用在各种计算之中.本书有7章36节 152小节，上述新的内容除散在各处的之外，约有30个小节是本书所独有的， 是其他书中找不到的.在全书近280道练习题中，也有约1/3是作者为本书自拟 的.当然，这些多属雕虫小技，在如此高度成熟的理论中是无足轻重的，只是作 者的一些学习体会而已，觉得可能还有一点用处，所以写出来与读者共享。 特点不等于优点，正好相反，上述三个特点可能带来一系列缺点.由于一 本书篇幅有限，强调了一方面必然就要削弱相反的一面.“老”字强调基本内 容就使得新内容较少，缺少量子力学的最新进展，缺少时代气息.“细”字占 篇幅较多，可能为学习能力较强的研究生所不喜.另外，“路径积分”是研究 生应该学习的，只是由于本书过于强调理论的整体性，使得这一段内容不论从 物理方面还是从数学方面来说都显得与本书格格不入，而来能写入本书
第一版序 3 “新”字有时可能反映了作者看法的片面性，作者认为好的东西实际上未必 真的那么好.不过书成之后，作者还是认为本书确是体现了作者的写作意图， 大体上是作者想写的那个样子.虽然这样写法使出错的概率大大增加，但总比 写成一本四平八稳、不痛不痒的书稍徽强一点. 作者深知，自己有某些长处，也有明显弱点，这两方面肯定都会在书中反 映出来.本书不会一点意思也没有，但也决不是一本十全十美的书；好在当前 好书很多，而研究生本来就不应该只抱着一本书读.作者相信，有了扎实的根 底，本书未收入的内容以及比本书更好的讲法，都是不难找到、不难掌握的. 学习本书需要学过本科量子力学课，虽然本书在逻辑上并不依赖于此课 另外，需要学过或与本书同时学习群论，主要是有限群的构造和表示 本书在多数小节后面附有练习题.这些题目的主要目的在于加深对基本 概念的理解和进行计算能力的训练，有的题目较容易，也有的题目较难较繁 作者不拟给出这些题目的解答，建议读者充分利用这些题目检查和锻炼自已 的理解能力和工作能力，在本书处于油印的第二稿阶段时，就已出现两种版本 铅印的题解，本书的题目今后也难免有人做出解答流传，但是作者的经验是， 自已经过艰苦思考后所得出的解答，要比看懂别人的解答收获更大： 本书针对量子力学这门学科的特点，设计了一套符号体系.这套符号体系 以简洁美活为特点，尽量遵守国家的有关规定，尽量采纳国际组织的有关推荐， 也尽量不过分违反多年来的习惯用法： 高崇寿同志审阅了本书书稿，提出了不少重要的和原则性的意见，指出了 一些应作改进的具体内容，这些意见很中肯，使作者受益不浅.张永德间志和 袭寿铺同志仔细地看过书稿，并多次同作者讨论，作者吸收了很多建议，使本 书增色不少.作者对以上三位同志表示衷心的感谢. 本书得到了北京师范大学研究生院“研究生重点基础课建设基金”的支 持，特此致谢 本书的写作，时间并不仓促，作者也尽了全力，但受作者功力所限，有些章 节写得还不理想，也难免存在不当或错误之处，敬请物理界前辈、教坛同仁和 后学诸君不吝赐教，批评指正】 喀兴林 998年1月于北京师范大学
作者简历 喀兴林，蒙古族人，蒙姓喀尔堪，祖籍甘肃敦煌 带（现甘肃省肃北蒙古族白治县）.1929年6月生于吉林 省青林市，北京师范大学教授. 中国物理学会第四、五、六届理事，在学会内任 物理教学委员会委员、副主任委员：物理名词委员会 委员：《大学物理》杂志副主编 高等院校量子力学研究会理事长、名誉理事长 曾任国家教委理科物理教材编审委员会、物理教 学指导委员会成员；理论物理教材编审组和教材建设 组副组长， 】951年毕业于北京师范大学物理系本科.毕业后留校任教.毕生从事理 论物理，待别是量子力学的教学工作.1994年退休.著述不多，本书为代表作
目 第一章希尔伯特空间…1 失量空间 §-1定义 §1-2正交性和模 ..5 51-3基矢* 6 s1-4 子空徇 1-5右矢和左失 12 §2算符… .15 §2-1定义 16 5-2算符的代数运算… …19 S2-3 作用于左矢的算符 24 §2-4厄米算符和乡正望符 27 §2-5投影算符 30 §3 本征矢量和本征值。 s3-1 定义 §3-2本征矢量的完全性 33 §3-3厄米算符完备组 36 §3-4无穷维空间情况 39 §4表象理论 1..411 42 §41矢量和算符的矩阵表示… 42 §42表象变换… 45 S4-3若干矩阵运算… 47 §44连续本征值情况 50 §5矢量空间的直和与直积 52 $51直和空间… §5-2直积空间 55 第一章参考文献 …59 第二章量子力学的理论结构 量子力学的基本原理
·2 目 录 §6-1引言 §6-2基本原理 …61 6-3 关于状态叠加原理 65 6-4 算符的构成 56-5 欠量算符的代数运算…… …74 566不确定关系…78 6-7 本节小结和若干说明 80 §7 位置表象和动量表象 82 $7-】本任值谱和本征矢量 82 57-2 位置表象和动量表象 …84 §7-3 位置表象的函数形式 57-4 xyz表象和re表象 …90 57-5函数空间的性质 …94 §8 角动量算符和角动量表象……96 58-1 儿种角动量算符 …96 58-2轨道角动量和方向算符 99 §8-3量子数1的升降算符… 102 58-4 球谐函数 10g 58-5 1m表象和8p表家 109 58-6自旋和自旋表象 89 定态薛定谔方程 …114 写9-1概述… 114 §9-2 一维谐振子 118 593氢原子 126 §94氢分子离f的基态 135 §10定态微扰法… 1l40 §10-1无简并情况 140 10-2简并情况 142 S10-3例：二次Stark效应 §11运动方程 40644440* g §11-1薛定语方程 155 §11-2演化算符 157 §11-3绘景变换薛定谔绘景 44* 159 s11-4海森伯绘景 160
目录 3 511-5连续性方程… $11-6相互作用绘景 4164441664644* "16 §12例：受微扰的谐振子 169 §12-1薛定调绘贤 *44444* …170 ￡12-2相互作用绘量 …172 $12-3海森伯绘景 …174 §13谐振子的相干态… …179 §13-1定义… 17g §13-2相干态的性质 …182 §13-3幅值算符和相位算符 …184 §13-4相干态集合的性质 187 §135相干态表象 189 §14密度矩阵… …192 §14-1纯态和混合态 192 §142密度算符和密度矩阵 194 §14-3例… …200 第二章参考文献…。 ……205 第三章狄拉克方程… 206 §15电子的相对论运动方程 206 s15-1概述 206 §15-2克莱因-高登方程和狄拉克方程… …207 §15-3自旋算符 …2川 §16y矩阵… …213 §16-1y矩阵的维数 213 §16-2y矩阵的各种表示… …216 §17狄拉克方程的两个严格解 222 §17-1自由电子… 222 §17-2氢原子的严格解 227 517-3径向方程的解 …232 §18狄拉克方程的低能极限 237 §18-1概述 237 Sl8-2 Foldy-Wouthuysen变换 .239 518-3低能极限 …244 第三章参考文献 …246