章军辉等：基于快速SR-UKF的锂离子动力电池SOC联合估计 977· point,is called by an unscented transform.A reduction in computational complexity can be achieved if the non-linear measurement function is quasi-linearized.Second,instead of a state error covariance matrix,the square root of the state error covariance matrix is used,which is obtained by QR decomposition and first-order updating of the Cholesky factor.This step deals with the problem that arises if the state error covariance matrix is negative definite due to the computational errors accumulated while performing recursive estimation with the standard UKF.This guarantees the numerical stability of the battery's estimated state of charge (SOC)in real time. Third,the inner ohmic resistance and nominal capacity that indirectly characterize the state of health can be estimated online,and a highly precise SOC estimation can be realized due to the accuracy and efficiency of the battery model.Comparative experimental results confirm and validate the feasibility and robustness of the proposed fast SR-UKF algorithm and co-estimation strategy. KEY WORDS state of charge;state of health;square-root unscented Kalman filter;co-estimation strategy;Li-ion battery 锂离子动力电池是新能源电动汽车的重要供 来逼近非线性系统的后验概率密度分布，相对 能来源，而电池生产工艺上的波动、材质本身的不 EKF来说，其估计精度有明显改善，不过UKF无 均匀性，使得单体电池的容量、内阻、自放电特性 法保证滤波过程中状态误差协方差矩阵的非负定 等皆有一定的差异，并且随着充放电循环次数的 性，存在滤波发散的隐患，同时其估计精度也一定 增加以及车内特殊工作环境的影响，电池容量也 程度上受限于电池等效模型的准确性.(5)粒子滤 会出现不同程度的衰减，进一步加剧了单体之间 波(Particle filter,.PF)法，通过大量随机粒子来逼 的差异性，准确的电池状态估计为电池成组、电 近非线性系统的后验概率密度分布，对于强非线 池管理系统(Battery management system,BMS)均衡 性、非高斯系统具有潜在应用价值，不过P℉存在 等用途提供可靠参考依据，从而对单体电池的充 粒子退化、重采样导致的样本贫化、计算负荷严 分合理利用、电池组使用寿命的延长以及整车运 重等问题.(6)神经网络法⑧，通过神经网络学习的 行效率的改善具有重要实际意义-) 方法建立未知系统的非线性映射关系，无需准确 电池状态估计本身属于非线性估计问题，而 的数学建模、非线性近似工作，可适用于各类电池 针对非线性问题求解，常用手段包括非线性函数 的状态估计，不过其估计精度对数据集的依赖性 局部线性化-、概率密度分布逼近法-6、神经网 较强 络法-副等.其中，非线性函数局部线性化的主要 目前，电池健康状态(State of health,SOH估 方法有Taylor展开法)、插值多项式法，概率密 计方法主要概括为2大类：(1)基于特征的预测， 度分布逼近的主要方法有确定性样本逼近法)、 通过建立容量、内阻等特征参数与电池寿命之间 大量粒子逼近法阿 的对应关系，间接地对电池的老化程度进行预测 目前，电池荷电状态(State of charge,SOC)估 如内阻法，然而对于毫欧级的内阻来说，其量测 计方法主要有：（I)安时积分计量(Ampere-hour 难度较大；电化学阻抗谱(Electrochemical impedance counting,AH)法9，应用较广，不过算法本身缺少 spectroscopy,EIS)法I6,需专用仪器，常用于实验室 对内外在扰动因素进行补偿的措施，存在由 分析.(2)基于数据驱动的预测，不需要对象系统 $OC初值标定偏差而导致曲线始终不能收敛、计 的机理知识，利用测试数据挖掘出描述电池性能 算累积误差等问题；(2)开路电压(Open circuit 演变的潜在规律，进而对电池使用寿命进行预测 voltage,.OCV)法o-,通过“浅放-静置”的方法拟 如支持向量机(Support vector machine,SVMI刃、粒 合出OCV与SOC一一映射曲线，实现对SOC初 子滤波、神经网络图等，该类方法通常由于实验 值进行离线校正，其因需较长的静置时间而无法 数据的有限性、不确定性，而致使其在工程应用上 用于在线工况，一般是与其他方法结合使用：(3)扩 存在着一定的局限性 展卡尔曼滤波(Extended Kalman filter,.EKF)法]， 针对标准UKF算法本身存在着因状态误差协 仅利用Taylor展开式中的一阶偏导项对非线性函 方差矩阵无法实现Cholesky分解而导致滤波发散 数进行线性化处理，再基于标准卡尔曼(Kalman 的隐患，以及在电池状态估计过程中由离线标定 filter,.KF)框架完成状态估计，存在较低的截断精 的电池等效模型参数而造成的累积误差的问题， 度、Jacobian矩阵计算繁杂、滤波性能不稳定等问 本文发展了一种基于快速SR-UKF的电池状态联 题；（4)无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman filter, 合估计算法，首先构建二阶电池等效模型的状态 UKF)法吲，通过构造满足一定规则的确定性样本 空间方程，其次在循环迭代过程中对观测方程进point,  is  called  by  an  unscented  transform.  A  reduction  in  computational  complexity  can  be  achieved  if  the  non-linear  measurement function is quasi-linearized. Second, instead of a state error covariance matrix, the square root of the state error covariance matrix is used, which is obtained by QR decomposition and first-order updating of the Cholesky factor. This step deals with the problem that arises if the state error covariance matrix is negative definite due to the computational errors accumulated while performing recursive estimation with the standard UKF. This guarantees the numerical stability of the battery’s estimated state of charge (SOC) in real time. Third,  the  inner  ohmic  resistance  and  nominal  capacity  that  indirectly  characterize  the  state  of  health  can  be  estimated  online,  and  a highly precise SOC estimation can be realized due to the accuracy and efficiency of the battery model. Comparative experimental results confirm and validate the feasibility and robustness of the proposed fast SR-UKF algorithm and co-estimation strategy. KEY WORDS    state of charge；state of health；square-root unscented Kalman filter；co-estimation strategy；Li-ion battery 锂离子动力电池是新能源电动汽车的重要供 能来源，而电池生产工艺上的波动、材质本身的不 均匀性，使得单体电池的容量、内阻、自放电特性 等皆有一定的差异，并且随着充放电循环次数的 增加以及车内特殊工作环境的影响，电池容量也 会出现不同程度的衰减，进一步加剧了单体之间 的差异性. 准确的电池状态估计为电池成组、电 池管理系统 (Battery management system, BMS) 均衡 等用途提供可靠参考依据，从而对单体电池的充 分合理利用、电池组使用寿命的延长以及整车运 行效率的改善具有重要实际意义[1−2] . 电池状态估计本身属于非线性估计问题，而 针对非线性问题求解，常用手段包括非线性函数 局部线性化[3−4]、概率密度分布逼近法[5−6]、神经网 络法[7−8] 等. 其中，非线性函数局部线性化的主要 方法有 Taylor 展开法[3]、插值多项式法[4] ；概率密 度分布逼近的主要方法有确定性样本逼近法[5]、 大量粒子逼近法[6] . 目前，电池荷电状态 (State of charge，SOC) 估 计方法主要有 ： （ 1）安时积分计 量 (Ampere-hour counting, AH) 法[9] ，应用较广，不过算法本身缺少 对 内 外 在 扰 动 因 素 进 行 补 偿 的 措 施 ， 存 在 由 SOC 初值标定偏差而导致曲线始终不能收敛、计 算累积误差等问题 ； （ 2）开路电 压 (Open  circuit voltage, OCV) 法[10−11] ，通过“浅放–静置”的方法拟 合出 OCV 与 SOC 一一映射曲线，实现对 SOC 初 值进行离线校正，其因需较长的静置时间而无法 用于在线工况，一般是与其他方法结合使用；（3）扩 展卡尔曼滤波 (Extended Kalman filter, EKF) 法[12] ， 仅利用 Taylor 展开式中的一阶偏导项对非线性函 数进行线性化处理，再基于标准卡尔曼 (Kalman filter, KF) 框架完成状态估计，存在较低的截断精 度、Jacobian 矩阵计算繁杂、滤波性能不稳定等问 题；（ 4）无迹卡尔曼滤波 (Unscented Kalman filter, UKF) 法[13] ，通过构造满足一定规则的确定性样本 来逼近非线性系统的后验概率密度分布 ，相对 EKF 来说，其估计精度有明显改善，不过 UKF 无 法保证滤波过程中状态误差协方差矩阵的非负定 性，存在滤波发散的隐患，同时其估计精度也一定 程度上受限于电池等效模型的准确性. （5）粒子滤 波 (Particle filter, PF) 法[14] ，通过大量随机粒子来逼 近非线性系统的后验概率密度分布，对于强非线 性、非高斯系统具有潜在应用价值，不过 PF 存在 粒子退化、重采样导致的样本贫化、计算负荷严 重等问题. （6）神经网络法[8] ，通过神经网络学习的 方法建立未知系统的非线性映射关系，无需准确 的数学建模、非线性近似工作，可适用于各类电池 的状态估计，不过其估计精度对数据集的依赖性 较强. 目前，电池健康状态 (State of health，SOH) 估 计方法主要概括为 2 大类：（1）基于特征的预测， 通过建立容量、内阻等特征参数与电池寿命之间 的对应关系，间接地对电池的老化程度进行预测. 如内阻法[15] ，然而对于毫欧级的内阻来说，其量测 难度较大；电化学阻抗谱 (Electrochemical impedance spectroscopy, EIS) 法[16] ，需专用仪器，常用于实验室 分析. （2）基于数据驱动的预测，不需要对象系统 的机理知识，利用测试数据挖掘出描述电池性能 演变的潜在规律，进而对电池使用寿命进行预测. 如支持向量机 (Support vector machine, SVM)[17]、粒 子滤波[14]、神经网络[8] 等，该类方法通常由于实验 数据的有限性、不确定性，而致使其在工程应用上 存在着一定的局限性. 针对标准 UKF 算法本身存在着因状态误差协 方差矩阵无法实现 Cholesky 分解而导致滤波发散 的隐患，以及在电池状态估计过程中由离线标定 的电池等效模型参数而造成的累积误差的问题， 本文发展了一种基于快速 SR-UKF 的电池状态联 合估计算法，首先构建二阶电池等效模型的状态 空间方程，其次在循环迭代过程中对观测方程进 章军辉等： 基于快速 SR-UKF 的锂离子动力电池 SOC 联合估计 · 977 ·