978 工程科学学报，第43卷，第7期 行了准线性化处理，同时用状态误差协方差矩阵 为状态向量的一步预测的离散状态空间方程： 的平方根进行迭代运算，以防协方差矩阵负定而 x1(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k) (5) 致滤波发散，接着设计了一种电池状态联合估计 y1(k)=Cx1(k)+Du(k)+v(k) 策略，对电池模型参数进行实时辨识，以确保电池 式中，w()=[w1(,w2(,w3()T为过程噪声，为 等效模型的准确性与有效性，最后对本文设计的 观测噪声，(=I(),各系数矩阵满足 快速SR-UKF算法以及联合估计策略进行了验证 「1 0 0 与探讨. A= 0 e-Ts/ts 0 10 0 e-Ts/n 1数学建模 -nTs Co 锂离子动力电池的二阶RC等效模型，能够较 B= Rs(1-e-T,/rs) 好地模拟电池的静动态特性，结构复杂度相对适 I R(1-e-Ts/n) 中，便于电池特性分析，本文将采用二阶RC等效 1 模型建立电池状态空间方程. C=5西sW.-l- 二阶RC等效电路如图1所示，其中，E为电 D=-Re 池的电动势，其测量方法可通过长时间静置使得 其中，T为采样周期，E:=fS()表示电池的平衡 电池内部处于平衡状态，此时量测出电池的端电 电动势E,与电池SOC之间的函数关系，该映射关 压在数值上等于电池的平衡电动势，，为t时刻电 系与环境温度、锂电池老化程度等因素有关.在 池的放电电流，Re为电池的欧姆内阻，R、R为电池 电池SOC状态空间模型中，欧姆内阻R、极化内 的极化内阻，Cs、C为电池的极化电容，Ucs、U 阻R与R是事先已辨识的模型参数 为电池极化内阻上产生的压降，U。,为t时刻电池 1.2电池S0H状态空间模型 两端的观测电压 锂电池的健康状态可通过电池的欧姆内阻 R来间接评估⑧根据图1所示的电池模型，把电 池的荷电状态、极化电压当作已知值，作如下定义 Res+1 =Re!+r (6) E,=Re山，+Ues1+U+Uor+qr (7) 式中，，为过程噪声，9，为观测噪声 图1锂离子动力电池的二阶RC等效模型 令x2(k)=R(k),建立以x2(k)为状态变量的一步 Fig.1 order RC model of Li-ion battery 预测的离散状态空间方程： 1.1电池S0C状态空间模型 2(k+1k)=x2(k)+r）) (8) 根据图1所示的电池模型，作如下定义 y2()=Ex2()+F+qk) h=RVay+ar (1) 式中，各系数满足 Rs E=-1(k) 1 h=是Ueu+0au (2) F=fis(k))-Ucs(k)-Uc(k) R R E:Rel:+Ues.!+Uelr Uo. (3) 2参数辨识 式中，s、T为时间常数，0表示U的微分 本文实验对象是合肥国轩公司的一个电池 电池荷电状态的安时积分计量法向定义为 组，内含12串单体，每个单体标称容量为30Ah (4) 在25℃环境温度下，对该电池包进行“浅放-静 置”的恒流脉冲放电试验：放电倍率为0.6C,放电 式中，So为电池o时刻的荷电状态，即SOC初始 电流恒为18A,单次放电时长为1min并静置30min, 值，Q0为电池的额定容量，为充放电效率 重复该操作直至放完.一个脉冲放电周期内的单 以x1()=[S(Ucs(k),U(kT作为状态向量， 体端电压变化过程如图2所示，其中'、2、3表 y1()=Uo(k)作为系统输出，(K)作为控制输入，w()、 示量测的端电压 vk)作为系统扰动，根据式(1)~(4)，建立以x1(k) 利用RC网络能够较好地描述电池的放电过行了准线性化处理，同时用状态误差协方差矩阵 的平方根进行迭代运算，以防协方差矩阵负定而 致滤波发散，接着设计了一种电池状态联合估计 策略，对电池模型参数进行实时辨识，以确保电池 等效模型的准确性与有效性，最后对本文设计的 快速 SR-UKF 算法以及联合估计策略进行了验证 与探讨. 1    数学建模 锂离子动力电池的二阶 RC 等效模型，能够较 好地模拟电池的静动态特性，结构复杂度相对适 中，便于电池特性分析，本文将采用二阶 RC 等效 模型建立电池状态空间方程. Et It Re Rs Rl Cs Cl Ucs,t Ucl,t Uo,t 二阶 RC 等效电路如图 1 所示，其中， 为电 池的电动势，其测量方法可通过长时间静置使得 电池内部处于平衡状态，此时量测出电池的端电 压在数值上等于电池的平衡电动势， 为 t 时刻电 池的放电电流， 为电池的欧姆内阻， 、 为电池 的极化内阻， 、 为电池的极化电容， 、 为电池极化内阻上产生的压降， 为 t 时刻电池 两端的观测电压. Et Re Rs Cs It Rl Cl Uo, t Ucs, t Ucl, t + − + − + − 图 1    锂离子动力电池的二阶 RC 等效模型 Fig.1    2nd-order RC model of Li-ion battery 1.1    电池 SOC 状态空间模型 根据图 1 所示的电池模型，作如下定义 It = 1 Rs Ucs,t + τs Rs U˙ cs,t （1） It = 1 Rl Ucl,t + τl Rl U˙ cl,t （2） Et = ReIt +Ucs,t +Ucl,t +Uo,t （3） τs τl 式中， 、 为时间常数， U˙ 表示 U 的微分. 电池荷电状态的安时积分计量法[6] 定义为 S t = S t0 − 1 Q0 w t t0 ηItdt （4） S t0 t0 Q0 η 式中， 为电池 时刻的荷电状态，即 SOC 初始 值， 为电池的额定容量， 为充放电效率. x1(k) = [S (k), Ucs(k), Ucl(k)]T y1(k) = Uo(k) u(k) w(k) v(k) x1(k) 以 作为状态向量 ， 作为系统输出， 作为控制输入， 、 作为系统扰动，根据式（1）～（4），建立以 为状态向量的一步预测的离散状态空间方程： { x1(k+1|k) = Ax1(k)+ Bu(k)+w(k) y1(k) = Cx1(k)+ Du(k)+v(k) （5） w(k) = [w1(k), w2(k), w3(k)]T v(k) u(k) = I(k) 式中， 为过程噪声， 为 观测噪声， ，各系数矩阵满足 A =   1 0 0 0 e−Ts/τs 0 0 0 e−Ts/τl   B =   −ηTs Q0 Rs(1−e −Ts/τs ) Rl(1−e −Ts/τl)   C = [ 1 S (k) f{S (k)}, −1, −1 ] D = −Re Ts Et = f{S (k)} Et Re Rl Rs 其中， 为采样周期， 表示电池的平衡 电动势 与电池 SOC 之间的函数关系，该映射关 系与环境温度、锂电池老化程度等因素有关. 在 电池 SOC 状态空间模型中，欧姆内阻 、极化内 阻 与 是事先已辨识的模型参数. 1.2    电池 SOH 状态空间模型 Re 锂电池的健康状态可通过电池的欧姆内阻 来间接评估[18] . 根据图 1 所示的电池模型，把电 池的荷电状态、极化电压当作已知值，作如下定义 Re,t+1 = Re,t +rt （6） Et = Re,tIt +Ucs,t +Ucl,t +Uo,t +qt （7） 式中，rt为过程噪声， qt为观测噪声. 令x2(k) = Re(k) ，建立以x2(k) 为状态变量的一步 预测的离散状态空间方程： { x2(k+1|k) = x2(k)+r(k) y2(k) = Ex2(k)+ F +q(k) （8） 式中，各系数满足 E = −I(k) F = f{S (k)} −Ucs(k)−Ucl(k) 2    参数辨识 本文实验对象是合肥国轩公司的一个电池 组，内含 12 串单体，每个单体标称容量为 30 A·h. 在 25 ℃ 环境温度下，对该电池包进行“浅放−静 置”的恒流脉冲放电试验：放电倍率为 0.6 C，放电 电流恒为 18 A，单次放电时长为 1 min 并静置 30 min， 重复该操作直至放完. 一个脉冲放电周期内的单 体端电压变化过程如图 2 所示，其中 V1、V2、V3 表 示量测的端电压. 利用 RC 网络能够较好地描述电池的放电过 · 978 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期