这里a,B,y是V中任意向量,k为任意实数 ,只有当O=0时(a,a)=0,我们称带有 这样内积的n维线性空间为欧氏空间。 例1在Rn中,对于 a=(x1,x2,…,xn),B=(y1,y2,…,yn) 规定 (a,B)=x13+x2y2+.+xny 容易验证(,)1是R"上的一个内积,从 而R"成为一个欧氏空间。如果规定这里 是 中任意向量， 为任意实数 ，只有当 时 ，我们称带有 这样内积的 维线性空间 为欧氏空间。 例 1 在 中，对于 规定 容易验证 是 上的一个内积，从 而 成为一个欧氏空间。如果规定    , , V k  = 0 ( , ) 0   = n V n R 1 2 1 2 ( , , , ), ( , , , ) n n   = = x x x y y y 1 1 1 2 2 ( , ) n n   = + + + x y x y x y 1 ( , ) n R n R