例3设 1),求d 解 sin u. u dy= cos udu = cos(2x+l)d(2x+1)=cos(2x+1). 2dx=2 cos(2x+l)dx 例4设y=e"snbx,求d A: dy=e-a. cos bxd(bx)+sin bx. d(ax) bx·bdx+snb =e( cos bx-asn bx)dx 例5在下列等式左端的括号中填入适当的函数使等式成立 o )d( )=cos otdr; (2)d(sin x2)=( d(x) cos atdt=-d(sin or)=d(sin or) d(sn of +C)=cos @tdt (2) d(sin x) 2x cos xdx =4x√ x cosx2, d(√x) d(snx2)=(4 七、小结 ★微分学所要解决的两类问题 函数的变化率问题 )导数的概念 函数的增量问题 〉微分的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学 ★导数与微分的联系:可导可微 1函数f(x)在点x处的导数是一个定数f(x)而微分 ★￠=∫(x)x-x0)是x的线性函数,它的定义域是R,实际 上它是无穷小 66 例 3 设 y = sin( 2x +1), 求dy. 解： y = sin u, u = 2x +1. dy = cosudu = cos(2x +1)d(2x +1) = cos(2x +1)2dx = 2cos(2x +1)dx. 例 4 y e sin bx, dy. 设 = −ax 求 解： dy e cosbxd(bx) sin bx e d( ax) ax ax =  +  − − − e bx bdx bx e a dx ax ax = cos  +sin  (− ) − − e (bcosbx asin bx)dx. ax = − − 例 5 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. (1) ( ) cos ; (2) (sin ) ( ) ( ). 2 d = tdt d x = d x 解： (1)d(sin t) = costdt, (sin ) 1 cos tdt d t    = sin ); 1 d( t  = sin ) cos . 1 d( t C tdt   + = dx x x x dx d x d x 2 1 2 cos ( ) (sin ) (2) 2 2  = 4 cos , 2 = x x x (sin ) (4 cos ) ( ). 2 2 d x = x x x d x 七、小结 ★微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题————〉导数的概念 函数的增量问题————〉微分的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. ★ 导数与微分的联系: 可导可微. ★ , . ( )( ) , , 1. ( ) ( ), 0 0 0 0 上 它是无穷小 是 的线性函数 它的定义域是 实际 函数 在点 处的导数是一个定数 而微分 dy f x x x x R f x x f x =  − 