d(C)=0 d(sin x)=cos xdx d(cos x)=-sin xdx d(tan x)=sec xd dx d(sec x)=sec x tan xd d(csc x)=-csc x cot xdx d(a)=a In adx d(e)=edx d(bog。x) d(n x)=-dx x In d(arcsin x) dx d(arccos x) dx d(arctan r)=.I dx d(arc cot x 1+x 1+x 2.函数和、差、积、商的微分法则 d(utv=dut dv d(Cu)= Cdu d(uv)=vdu+ udv d(=vdu-udy 例2设y=h(x+e),求h 解: dy x+e =el-3x cosx,求d W: dy=cos d(e-x)+e-x.d(cos x) (e-r)=-3e-,(cosx)'=-sinx dy= cos x (3e)dx e.(sin x)dx =-e(3cos x+sin x)dx 六、微分形式的不变性 设函数y=f(x)有导数f(x) (1)若x是自变量时,d=f(x)ahx, (2)若x是中间变量时,即另一变量t的可微函数x=o(),则 q(t)dt=x,∴d=f(x)lx 结论:无论x是自变量还是中间变量,函数y=f(x)的微分形式总是 dy=f(x)dx(徽分形式的不变性)5 d x x xdx d x x xdx d x xdx d x xdx d x xdx d x xdx d C d x x dx (sec ) sec tan (csc ) csc cot (tan ) sec (cot ) csc (sin ) cos (cos ) sin ( ) 0 ( ) 2 2 1 = = − = = − = = − = =  −  dx x dx d arc x x d x dx x dx d x x d x dx x dx d x x a d x d a a adx d e e dx a x x x x 2 2 2 2 1 1 ( cot ) 1 1 (arctan ) 1 1 (arccos ) 1 1 (arcsin ) 1 (ln ) ln 1 (log ) ( ) ln ( ) + = − + = − = − − = = = = = 2. 函数和、差、积、商的微分法则 2 ( ) ( ) ( ) ( ) v vdu udv v u d uv vdu udv d d u v du dv d Cu Cdu − = + =  =  = 例 2 ln( ), . 2 y x e dy 设 = + x 求 解： , 1 2 2 2 x x x e xe y + +   = . 1 2 2 2 dx x e xe dy x x + +  = 例 3 cos , . 1 3 y e x dy 设 = − x 求 解： cos ( ) (cos ) 1 3 1 3 dy x d e e d x x x =  +  − − ( ) 3 , (cos ) sin . 1 3 1 3 e e x x x x  = −  = − − −  dy x e dx e x dx x x cos ( 3 ) ( sin ) 1 3 1 3  =  − +  − − − (3cos sin ) . 1 3 e x x dx x = − + − 六、微分形式的不变性 设函数 y = f (x)有导数 f (x), (1) 若x是自变量时, dy = f (x)dx; (2) 若x是中间变量时, 即另一变量t的可微函数x =(t), 则 (t)dt = dx, dy = f (x)dx. 结论： 无论x是自变量还是中间变量, 函数y = f (x)的微分形式总是 dy = f (x)dx （微分形式的不变性）