Mt时间内,波源的振动次数N=Mt·f(为频率) 波源静止时,发出的波振列长度为I=v△t 波源动时,波振列长度为=(-)t 这段长为l的波振列被静止的接收器接收时间为 △7=l/v。 当接收器运动时,其接收的时间为 y-l 运动的接收器Mt时间内收到△N个振动,在它看来频率为 △N△t·f Jf -(v-11)= (v-) V-ll 前面我们曾推出当观察点相对波介质运动时,看到的波的场为 y(x, t)=cos[(o-ku)t-h 因此,运动的接收器观测到的波的频率为 o'=o-ku=@--u=@(1-u7v) 与上面u=0时的结果一致。 当u,v时, l-l f≈(1--)(1+-)f≈(1 u-u 2.相对论多普勒效应 光波传播无需介质,且光速在任何系中均为c,因而只须考虑 光源与接收器的相对运动 S系中,源以ν运动,接受器静止, 光源 S以ν相对S运动,源相对S静止 > 在S系有两事件,源开始/结束做N次振动。此2Δt 时间内，波源的振动次数 ΔN t =Δ ⋅ f （f 为频率） 波源静止时，发出的波振列长度为 l v = Δt 波源动时，波振列长度为 l v ' = ( ) − Δ u t ￾ 这段长为l ' 的波振列被静止的接收器接收时间为 ' Δ =t lv % 。 当接收器运动时，其接收的时间为 ' ' ' l t v u Δ = − 运动的接收器Δt ' 时间内收到ΔN 个振动，在它看来频率为 ' ' ' ' ( ) ( ) N tf v u f vu f t vu t vu Δ Δ⋅ − = = −= ⋅ Δ −Δ − 前面我们曾推出当观察点相对波介质运动时，看到的波的场为 y x t ku t kx ( , ) cos[( ') ] = −− ω 因此，运动的接收器观测到的波的频率为 ' ( ku u u v v 1 '/ ) ω ωω ω ω =− =− = − 与上面 u = 0 时的结果一致。 当u u 时， ' , ￾ v ' ' ' ' 1 (1 )(1 ) (1 ) 1 u v u u uu f f f u vc v v − − = ≈− + ≈+ − f ' ' u u f f f v − −≈ ⋅ 2．相对论多普勒效应 光波传播无需介质，且光速在任何系中均为 c，因而只须考虑 光源与接收器的相对运动。 ' S 系中，源以 运动，接受器静止， v S 以v相对 运动，源相对 静止 S S 在S' 系有两事件，源开始/结束做 次振动。此 N 2 事件的时空点为：