这里t是最近邻之间的转移积分,求和遍及i格点的z个最近邻格点。 个极限情况是W=0,对应于所有的格点具有相同的能量,即没有无序。可直接 用晶体的紧束缚近似,求出能带宽度为 (10.10) 另一个相反的极端情况是让W取有限值而保留(10.5)式中E的分布形式,但把设 为0 由于去掉了格点间的耦合,能带宽度B=0,这时的解就是每个格点的原子轨道函数 即E=E1,a1=1和a1=0(i 介于两种极限情况之间时,W和B都是有限值,令两者的比值 6=W/B (10.11) 可以期望,存在一个临界值δ,它决定了当无序增加时是否由离域化向定域化转变。 要得到无序参数δ的这一临界值,安德森采用了完整严格的数学证明,但是比较复杂。 这里我们从强无序>B的极限给出一个定性的讨论。 我们可以从定域化极限B=0开始,然后加上小量,并把参数t/E-E)看作微扰。 首先考虑a=1,a1=0(≠),一级微扰以/EE的幅度把该态和邻近格点的态混合 起来,更高阶的微扰加入这个量的高次幂。于是,可以写出 y =a t (10.12) E 问题是定域化被破坏而扩展态出现之前,1/E1-E1)可以为多大。格点能量E和E是从宽 度为W的分布取得的。假设E处于能量分布的中心,而个近邻格点的E以W均匀分布。 微扰参数(E-E1)中最小的分母值为E-E=W2z,(因能量起伏的幅度为W/2),因此 最大的微扰参数 2=t B (10.13) E-E ww 的幂级数,幂级数收敛的条件是微扰展开(B/W)<1,当不收敛时就出现了 离域化。定域化和离域化转变在W=B时出现,当W>B时在能带中出现定域化,因此 得到安德森定域化判据 这个值小于安德森最初得到的值。不少人分析了W/B的临界值,由于不同的作者 所用的方法不同,其结果也不尽相同。 103.2迁移率边这里 t 是最近邻之间的转移积分，求和遍及 i 格点的 z 个最近邻格点。 一个极限情况是 W = 0，对应于所有的格点具有相同的能量，即没有无序。可直接 用晶体的紧束缚近似，求出能带宽度为 B = 2zt （10.10） 另一个相反的极端情况是让W取有限值而保留（10.5）式中Ei的分布形式，但把t设 为 0。 由于去掉了格点间的耦合，能带宽度B = 0，这时的解就是每个格点的原子轨道函数。 即E = Ei，ai = 1 和ai = 0（i≠j）。 介于两种极限情况之间时，W 和 B 都是有限值，令两者的比值 δ = / BW （10.11） 可以期望，存在一个临界值δc，它决定了当无序增加时是否由离域化向定域化转变。 要得到无序参数δ的这一临界值，安德森采用了完整严格的数学证明，但是比较复杂。 这里我们从强无序W>>B的极限给出一个定性的讨论。 我们可以从定域化极限B = 0 开始，然后加上小量t，并把参数t /(Ei - Ej )看作微扰。 首先考虑 = ji = ≠ ijaa )(0,1 ，一级微扰以t /(Ei - Ej )的幅度把该态和邻近格点的态混合 起来，更高阶的微扰加入这个量的高次幂。于是，可以写出 + LL − += j ji i a EE t ψ a （10.12） 问题是定域化被破坏而扩展态出现之前，t /(Ei - Ej )可以为多大。格点能量Ei和Ej是从宽 度为W的分布取得的。假设Ei处于能量分布的中心，而z个近邻格点的Ej以W/z均匀分布。 微扰参数t /(Ei-Ej )中最小的分母值为|Ei - Ej | = W/2z，（因能量起伏的幅度为W 2），因此 最大的微扰参数 . 2 W B W zt EE t ji == − （10.13） 是 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ W 2zt 的幂级数，幂级数收敛的条件是微扰展开（B / W）<1，当不收敛时就出现了 离域化。定域化和离域化转变在 W = B 时出现，当 W > B 时在能带中出现定域化，因此 得到安德森定域化判据 δ C =1 这个值小于安德森最初得到的值。不少人分析了 W / B 的临界值，由于不同的作者 所用的方法不同，其结果也不尽相同。 10.3.2 迁移率边 10