9.在矩形区域0≤x≤a,-b/2≤y≤b/2中求解 (1)V2a=-2 (2)V2=-x2 u在边界上的数值均为0 10.试求下列定解问题之解 022O2u 0. dr ult=o=cos t, of =0 SIn 11.求解下列定解问题 Aexp [-ant, uls=Bexp-B2xty 12.当层状铀块的厚度超过一定临界值时,中子浓度将随时间而增高,以致引起铀块爆 炸.这就是原子弹爆炸的基本过程.试估计层状铀块的临界厚度.中子浓度满足的偏微分方程 见第十二章第2题,假定边界条件为齐次的第一类边界条件. 第十五章正交曲面坐标系 1.一个半径为a的无穷长空心导体圆柱,分成两半,互相绝缘.一半电势为V,另 半电势为一V.求柱内的电势分布 2.半径为a、表面熏黑的均匀金属圆柱,平放在地上,受到阳光照射,在垂直于光线的 单位面积上单位衰减内吸收热量为M,同时,柱面按 Newton冷却定律向外散热.试求柱内 的稳定温度分布.取外界温度为0,并设圆柱为无穷长 3.求在环形区域a≤r≤b内满足边界条件 f(o),u-h=g(o 的调和函数 4.在圆域0≤x2+y2≤a2上求解 (1)v2a=-4 (01u=4(+0)Wu Chong-shi 18 ￾ ❅ ➮ ✂ 9. ❃➱✫➃➄ 0 ≤ x ≤ a, −b/2 ≤ y ≤ b/2 ④✱❉✚ (1) ∇2u = −2, (2) ∇2u = −x 2y, u ❃❲t✽✑✏❭✰✛ 0 P 10. ❯✱✌✍✈❉⑨❏➚❉✚ ∂ 2u ∂t2 − a 2 ∂ 2u ∂x2 = 0, u   x=0 = cos π l at, ∂u ∂x    x=l = 0, u   t=0 = cos π l x, ∂u ∂t    t=0 = sin π 2l x. 11. ✱❉✌✍✈❉⑨❏✚ ∂u ∂t − κ ∂ 2u ∂x2 = 0, u   x=0 = A exp  − α 2κt , u   x=l = B exp  − β 2κt , u   t=0 = 0. 12. ❺✃❐①②✑❒❽❮❶❞✈❰t❭✼✷④☛❼❽ÓÏ✼❷✐⑨Ð✷✎ÑÒÓ①②Ô Õ P ⑩Ö ✜ ❦ ☛❵ÔÕ ✑×➆❶▼P❯Ø➑✃❐①②✑❰t❒❽P④☛❼❽rs✑❿ï◆▲▼ ❧➴➷î➬➴ 2 ❏✷Ù✈❲t✉✈✛➠➡✑➴❞✧❲t✉✈P ✄✹Ð✆ ÚÛÜÝÞßà 1. ❞❡➝➐✛ a ✑ÛÜ❭áâ❆❸➜ ã ✷◆➣♥➝✷☞ ß➳äP❞➝å æ ✛ V ✷❞❞ ➝å æ ✛ −V P✱ã ➅✑å æ ◆➽P 2. ➝➐✛ a ✔✬■ç➉✑✰❴➊➋➜ ã ✷ ❍ ➲❃✩✽✷❢ ❥è➐éê✷❃➑➒❺➐⑥ ✑ ❬➛■ ➓✽❬➛ëì➅⑧➫➅➆✛ M ✷✻✼✷ã■ ➍ Newton ➓➔✈→❡✭ ⑥➅P❯✱ã ➅ ✑í✈➙❽◆➽P②✭ t➙❽✛ 0 ✷❇❘➜ã ✛ÛÜ❭P 3. ✱❃î✫➃➄ a ≤ r ≤ b ➅rs❲t✉✈ u   r=a = f(φ), u   r=b = g(φ) ✑ï✗✣✏P 4. ❃➜➄ 0 ≤ x 2 + y 2 ≤ a 2 ✽✱❉✚ (1)    ∇2u = −4, u   x2+y 2=a2 = 0; (2)    ∇2u = −4y, u   x2+y 2=a2 = 0; (3)    ∇2u = −4xy, u   x2+y2=a2 = 0; (4)    ∇2u = −4(x + y), u   x2+y2=a2 = 0