(=2-y2)sin ry 4.求偏微分方程 0 的通解,并进一步求出它在初始条件 =0=),a=() 下的解 第十四章分离变量法 1.长为l、两端固定的均匀弦,初始时,弦被拉开如图 141,达到平衡后突然放手.求解此问题 2.长为2的均匀杆,两端受力作用而分别压缩了al t=0时撤去外力.求解此杆的纵振动问题 3.求解细杆的导热问题.杆长l,两端(x=0,0)均保 图14.1 持为零度,初始温度分布为2=0= 4.一均匀各向同性的弹性薄膜,0≤x≤l,0≤y≤l,四周夹紧.初始位移为Ary( r)(l-y),初始速度为0.求解膜的横振动 5.求解 a2u a2u 2+a2=0, loy, 其中为已知常数 6.求解 02202n ar2 ba(l-r), 0, 0, 元lt=0 7.求解第十二章第1题 8.一细长杄,=0端固定,x=l端受周期力 Asin wt作用.求解此杆的纵振动问题 设初位移和初速度均为0Wu Chong-shi ❱ ❲ 17 (2) ∂ 2u ∂x2 − ∂ 2u ∂y2 = ￾ x 2 − y 2
sin xy. 4. ✱❿ï◆▲▼ ∂ ∂x  1 − x l 2 ∂u ∂x − 1 a 2  1 − x l 2 ∂ 2u ∂t2 = 0 ✑➂❉✷❇➤❞➥✱☞❷❃■✇✉✈ u   t=0 = φ(x), ∂u ∂t    t=0 = ψ(x) ✌✑❉P ✄✹➥✆ ➌➦✠➧í 1. ❭✛ l ✔♥❜❝✈✑✰❴➨✷■✇✼✷➨➩❣Õ✸✪ 14.1 ✷➫ ❥❍❦ ❧➭➯➲➳P✱❉➾ ⑨❏P 2. ❭✛ 2l ✑✰❴❛✷♥❜❢❤❼✧✐◆❖➵➸④ αl P t = 0 ✼♠♥✭ ❤P✱❉➾ ❛✑♦♣❣⑨❏P 3. ✱❉➀❛✑❆➅⑨❏P❛❭ l ✷♥❜ (x = 0, l) ✰➺ ➻ ✛➼❽✷■✇➙❽◆➽✛ u   t=0 = b x(l − x) l 2 P ❸ 14.1 4. ❞✰❴➾❡✻➯✑❵➯➚➪✷ 0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ y ≤ l ✷Ø❤➶➹P■✇➛❢✛ Axy(l − x)(l − y) ✷■✇➘❽✛ 0 P✱❉➪✑❪♣❣P 5. ✱❉✚ ∂ 2u ∂x2 + ∂ 2u ∂y2 = 0, u   x=0 = u0, u   x=a = u0y, ∂u ∂y    y=0 = 0, ∂u ∂y    y=b = 0, ❈④✛❙❚ ✯✏P 6. ✱❉✚ ∂ 2u ∂t2 − a 2 ∂ 2u ∂x2 = bx(l − x), u   x=0 = 0, u   x=l = 0, u   t=0 = 0, ∂u ∂t    t=0 = 0. 7. ✱❉➴➷î➬➴ 1 ❏P 8. ❞➀❭❛✷ x = 0 ❜❝✈✷ x = l ❜❢❤❆❤ A sin ωt ❼✧P✱❉➾ ❛✑♦♣❣⑨❏P ❘■➛❢✗■➘❽✰✛ 0 P