§6.1布洛赫定理 在周期场中运动的单电子有什么特点呢?布洛赫( Bloch)发现,不管周期势场的 具体函数形式如何,在周期场中运动的单电子的波函数y(r)不再是平面波,而是调幅 平面波,其振幅不再是常数,而是如图6.1所示按晶体的周期而周期变化,即 (6.3) 其中振幅 (r)=u(r+r,) 图61晶体电子波函数的示意图 (a)沿某一列原子方向电子的势能:(b)某一本征态波函数的实数部分 (c)布洛赫函数中周期函数因子;(d)平面波的实数部分。 上述形式的波函数叫布洛赫函数或布洛赫波。用这种波函数描述的电子叫布洛赫电子。 上述结论叫布洛赫定理。 用r+Rn代替(63)式中的r,可以得到: yk(r+Ro) 式(6.5)是布洛赫定理的又一形式。它表明在不同原胞的对应点上,波函数相差一个位 相因子e,位相因子不影响波函数模的大小,所以不同原胞对应点上,电子出现的§6.1 布洛赫定理 在周期场中运动的单电子有什么特点呢？布洛赫（Bloch）发现，不管周期势场的 具体函数形式如何，在周期场中运动的单电子的波函数ψ r)( 不再是平面波，而是调幅 平面波，其振幅不再是常数，而是如图 6.1 所示按晶体的周期而周期变化，即 r r)()( k k.r ue i ψ k = （6.3） 其中振幅 )()( k = k + Rrr n uu （6.4） 图 6.1 晶体电子波函数的示意图 （a）沿某一列原子方向电子的势能； （b）某一本征态波函数的实数部分； （c）布洛赫函数中周期函数因子；（d）平面波的实数部分。 上述形式的波函数叫布洛赫函数或布洛赫波。用这种波函数描述的电子叫布洛赫电子。 上述结论叫布洛赫定理。 用 代替（ + Rr n 6.3）式中的 r，可以得到： Rr r)()( k Rk k n ψ n ψ ⋅ =+ i e （6.5） 式（6.5）是布洛赫定理的又一形式。它表明在不同原胞的对应点上，波函数相差一个位 相因子 ，位相因子不影响波函数模的大小，所以不同原胞对应点上，电子出现的 Rk n i ⋅ e 2