dy 取积分变量为y,y∈[0,4],体积元素为 dv=t -tOM Jay =[z(3+√4-y)2-x(3-4-y)kh =12r√4-ydh =12丌 ydy=64 二、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体,但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积,那 么,这个立体的体积也可用定积分来计算 A(x)表示过点x且垂直于x轴的截面面积, A(x)为x的已知连续函数,d=A(x)ahx, 立体体积V=「4(x) 例5 平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并与底面交成角a,计算这 平面截圆柱体所得立体的体积 取坐标系如图5 取积分变量为 y , y [0,4]，体积元素为 dV [ PM QM ]dy 2 2 =  − [ (3 4 y) (3 4 y) ]dy 2 2 =  + − − − − =12 4− ydy, V ydy   = − 4 0 12 4 = 64. 二、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那 么，这个立体的体积也可用定积分来计算. A(x) 表示过点 x 且垂直于 x 轴的截面面积， A(x) 为 x 的已知连续函数， dV = A(x)dx, 立体体积 ( ) .  = b a V A x dx 例 5 一平面经过半径为 R 的圆柱体的底圆中心，并与底面交成角  ，计算这 平面截圆柱体所得立体的体积. 取坐标系如图 dy o x a x x + dx b