(c)如果VXg(X)∈S,那么对Vc∈C,S,J{g(c)}∈S。 (cs)如果V中∈S,那么对某g∈p,S,J{g}(S。 (ca)如果XgX)∈S,那么对某c∈C,S,J{g(c)}ES。 (c,)如果QXg(X)∈S,那么对qs中某一与C:不相交的元素tEqs,有SU{y(c)|c ∈t}∈S(t∩Cs:=)。 (ca)令S.={cl对t∈qs从t-C:中取出一个元素C},如果~QXp(X)CS,那么 对S。有：S,U{~p(c)|c∈S。}∈S。 (c)t是一个基本项，c,d∈C。 ①如果c=d∈S:,那么S:U{d=c}∈S: ②如果c=t,p(t)∈S,那么S(U{m(c)）∈S; ③对某e∈C,S,U{e=t}∈S。 注：若S是一个和谐性质，则S的元素的所有子集组成的类S:仍为一个和谐性质。这时若 SCt∈S!,则S,∈S!。如果S,∈S,且c∈C,则S,{c=c}∈S1。如果S,∈S1,c,d,eEC 且c=d,d=e∈S:,那么S,☐{c=e}∈S1。上面的性质由和谐性质定义可得出。本文中模 型均指理想模型，不另外说明。 1.3定理1.1（棋型存在定理）如果S是一个和谐性质，S。∈S且{VY~QX(X-Y)}·S。, 那么S。有一个理想模型。 证明：不妨设S的每一元素的子集仍属于S。否则可考虑S的所有元素的子集所成的朱族 S1,这一和谐性质。而这时仍有S。∈S1。 令Y是具有如下性质的最小公式集： S,CY,Y封闭在子公式下。 如果t是一个项，c∈C,p(t∈Y,则p(c)EY。 如果~p∈Y则(p~)∈Y。 若c∈C,t为一基本项，则c=teY。 因S,可数及C可数显然Y可数，令X是Y中所有命题的集合，X={g.<:}。令T= {tnn<w}是所有基本的枚举。作者构造一个S的元素的序列：SS,二S,-…,i< w如下： S。∈S如上已给出，设已有S,∈S,用和谐性质的定义构造S,1三S如下： (1)S.CS.+i∈S。 (2)如果SLU{p.}∈S,那么p.∈S+1。 (3)如果SU{,}∈S,且g.=V中，那么对某9e中，0cS,1。 (4)如果SU{p,}∈S,且Pn=IXp(X),那么对某c∈C,p(c)eSi(c在S,小不 出现)。 (5)对某c∈C,(c=tn)eS.+1o (6)如果S.U{p.}eS且p.=QXp(X),那么有t∈qs,SU{p(c)|c∈t-C:}C S,+1。 (7)如果S..){g,}∈S且p.元~QX(X),那么有(cs)中的S:S.'{-yc)c S.}CSmi。 384‘ 如 果 甲 任 了 ， ， 那 么 任 ， ， ‘ 夕 。 。 如 果 中 任 ， ， 那 么 对 某子 份 巾 ， ， 夏， 一 。 。 如 果 了 ， 呀 ， ， 那 么对某 任 ， ， ‘ 孕 任 。 如 果 切 任 ， 那 么对 ， 中某 一 与 不 相交 的 元 素 之 。 、 ， 有 ‘匕 ， 任 任 门 ‘ 功 。 。 令 。 受 对 。 从 一 中取 出一 个元 素 ， 如 果 甲 吸 〕 任 ， ， 那 么 对 。 有 ， 口 一 华 任 。 任 。 。 是一个 基本项 ， ， 任 。 ①如 果 二 任 ‘ ， 那 么 ‘ 口 。 〔 ②如 果 二 ， 切 〔 ‘ ， 那 么 ‘ 日 ， 〔 ③对 某 〔 ， ‘ 口 〔 。 注 若 是 一 个和谐 性 质 ， 则 的元素 的所 有子 集组 成的 类 仍 为一 个和谐 性 质 。 这 时 若 ‘二 〔 ，， 则 、 〔 ，。 如 果 ‘ 云 且 任 ， 则 ‘ 。 任 ， 。 如 果 任 ， ， ， 〔 且。 二 ， 。 〔 ‘ ， 那 么 ‘口 。 二 。 〔 ，。 上面 的性 质 由和谐性 质定义 可 得 出 。 本 文 中模 型均 指 理 想 模 型 ， 不另 外说 明 。 定理 摸型存 在定 理 如 果 是一 个和谐 性 质 ， 。 任 且 毛 一 几 均 。 ， 那 么 。 有一 个理想 模型 。 证 明 不妨设 的每一 元素的子 集仍属于 。 否 则 可 考虑 的所 有 元 素的 子 集所 成 的集 族 ，， 这一 和谐 性 质 。 而这时 仍有 。 〔 ， 。 令 是具 有如下 性 质 的最小 公 式 集 。 任 ， 封闭在子 公 式下 。 如 果 是一 个项 ， “ 任 ， 切 任 ， 则叨 。 亡 。 如 果 一 甲 则 甲 受 。 若 云 ， 为一 基 本项 ， 则 二 。 因 。 可数及 可数 显 然 可数 ， 令 是 中所 有命题 的 集合 ， 二 厦华 。 。 。 令 二 。 。 。 是所 有基 本的 枚 举 。 作 者构造一 个 的 元 素的序 列 。 任 仁 ” · 匕 ， ， ” ， 。 曰 如 下 。 亡 如上 已给 出 ， 设 已有 ， ， 用和谐 性 质 的定义 构造 ， 二 如 卜 仁 十 受 。 如 果 日 华 。 泛 ， 那 么甲 受 。 十 ， 。 如 果 。 日 华 。 臼 ， 且甲 。 二 少 ， 那 么对某 七 中 ， 二 ， 。 如果 。 日 甲 。 ， 且甲 。 二 甲 ， 那 么 对 某 ， 甲 二 。 、 在 ‘ ‘ 不 出现 。 对某 ， 。 之 。 ， 。 如果 。 日 甲 ， 二 且甲 ， 华 ， 那么有 叮 ， ， 口 卯 一 ， 〔 。 泣 。 如 果 了 。 ‘ 叨 。 任 且甲 。 二 切 ， 那 么有 。 中的 “ 。 ’ 一 ‘ ‘ 。 、 二