秦 向量范数的等价性 定理C”空间上的所有向量范数都是等价的，特别地，有 lx2≤lz1≤√元lxl2 llzlloo≤lz2≤√元lxlo, llalloo≤lxl1≤n alloo. (证明留作练习) 任意有限维赋范线性空间上的所有范数都是等价的 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 5/28 向量范数的等价性 定理 C n 空间上的所有向量范数都是等价的, 特别地, 有 ∥x∥2 ≤ ∥x∥1 ≤ √ n ∥x∥2, ∥x∥∞ ≤ ∥x∥2 ≤ √ n ∥x∥∞, ∥x∥∞ ≤ ∥x∥1 ≤ n ∥x∥∞. (证明留作练习) ✍ 任意有限维赋范线性空间上的所有范数都是等价的 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 5/28