定理：函数y=f(x)在点x,可微的充要条件是 y=f(x)在点xo处可导，且A=∫'(xo),即 dy=f'(xo)△x 证：“必要性” 已知y=f(x)在点xo可微，则 △y=f(x0+△x)-f(xo)=A△x+o(△x) lim Ay=lim (()=4 △x→0△X△x→0 △x 故y=f(x)在点x,可导，且∫'(xo)=A 定理 : 函数 证: “必要性” 已知 在点 可微 , 则 ( ) ( ) 0 0  y = f x + x − f x ) ( ) lim lim ( 0 0 x o x A x y x x   = +     →  → = A 故 = Ax + o(x) 在点 可导, 且 在点 x0 可微的充要条件是 在点 处可导, 且 即 dy = f (x )x 0