⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 定理5(根值审敛法,柯西判别法) 设∑an为正项级数,如果 lim/u=p, H=1 n→0 则当p<1时级数收敛;P>1(或lim{an=+0) n→ 时级数发散;p=1时级数可能收敛也可能发散。 例5判定级数∑2+的收敛性 解因为 im、an=lim2+(-1)=2 n→0 n-0 2 所以,根据根植审敛法知所给级数收敛。 tianjin Polytechnic univerityTianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 定理5（根值审敛法，柯西判别法） 设 为正项级数，如果 ， 则当 时级数收敛； （或 ） 时级数发散； 时级数可能收敛也可能发散。   n=1 un   1   1  = 1 例5 判定级数   = + − 1 2 2 ( 1) n n n 的收敛性。 解 因为 2 1 2 ( 1) 2 1 lim = lim + − = → → n n n n n n u 所以，根据根植审敛法知所给级数收敛。 =  → n n n lim u = +  → n n n lim u