⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 定理6(极限审敛法)设∑为正项级数, H=1 (1)如果 lim nun=l>aim nun=+o j= ∑un发散。 n→0 n→0 (2)如果p>1,而limn"un=l(0≤l<+∞)收敛。 n→c ∑un收敛。 n=1 例6判定级数∑m1+)的收敛性。 n 解因Im(1+-2)~2(n→∞),故 n lim n In(1+-) n→o n→)0 n 根据极限审敛法,知所给级数收敛。 tianjin Polytechnic univerityTianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 定理6（极限审敛法）设  为正项级数，  n=1 un (1)如果 (2)如果 ,而 发散。 p  1 收敛。 例6 判定级数 ) 1 ln(1 1  2  = + n n 的收敛性。 解 因 ( ), 1 ) ~ 1 ln(1+ 2 2 n →  n n 故 ) 1, 1 lim lim ln(1 2 2 2 = + = → → n n u n n n n 根据极限审敛法，知所给级数收敛。   = → → =  = +  1 lim 0, lim , n n n n n n nu l nu u lim = (0   + ) → n u l l n p n 收敛。   n=1 un