命题热点 对点训练在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°BC=2,CC1=4, 点E在线段BB1上,且EB1=1,DFG分别为CC1,CB1,C1A1的中点 求证:(1)B1D⊥平面ABD (2)平面EGFH平面ABD 证明:(1)以B为坐标原点,BA,BC,BB1所在直线分别为x轴、y轴 z轴建立空间直角坐标系,如图 则B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4) 设BA=a,则A(a10,0) 所以BA=(a,00),BD=(0,2,2) B1D=(0,2,-2),B1D·BA=0,B1D·BD=0+4-4=0, 即B1D⊥BA,B1D⊥BD, 又BA∩BD=B,因此B1D⊥平面ABD-7- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练1在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90° ,BC=2,CC1=4, 点E在线段BB1上,且EB1=1,D,F,G分别为CC1 ,C1B1 ,C1A1的中点. 求证:(1)B1D⊥平面ABD; (2)平面EGF∥平面ABD. 证明：(1)以B为坐标原点,BA,BC,BB1所在直线分别为x轴、y轴、 z轴建立空间直角坐标系,如图. 则B(0,0,0),D(0,2,2),B1 (0,0,4), 设BA=a,则A(a,0,0), 所以 𝐵 𝐴 =(a,0,0), 𝐵 𝐷 =(0,2,2), 𝐵 1 𝐷 =(0,2,-2),𝐵 1 𝐷 · 𝐵 𝐴 =0,𝐵 1 𝐷 · 𝐵 𝐷 =0+4-4=0, 即 B1D⊥BA,B1D⊥BD, 又 BA∩BD=B,因此 B1D⊥平 面 ABD