命题热点 题后反思用向量方法证明空间线面位置关系的方法设直线l,l2 的方向向量分别为a2b,平面aB的法向量分别为e1,e2,A,BC分别为平 面a内的相异且不共线的三点(其中l1与2不重合,a与B不重合)则 (1)h1l2→ab台存在实数λ,使b=a(a0)l1l2分a⊥beab=0 (2)1⊥a台ale1台存在实数使e1=1a(a0)1aae1=0台存在 非零实数A12使a-=41AB+2AC (3)aBee1e2兮存在实数λ,使 e2=e1(e10),a⊥Be1⊥e2eee2=0-6- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思用向量方法证明空间线面位置关系的方法:设直线l1 ,l2 的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为e1 ,e2 ,A,B,C分别为平 面α内的相异且不共线的三点(其中l1与l2不重合,α与β不重合),则 (1)l1∥l2⇔a∥b⇔存在实数λ,使b=λa(a≠0);l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0. (2)l1⊥α⇔a∥e1⇔存在实数λ,使e1=λa(a≠0);l1∥α⇔a·e1=0⇔存在 非零实数λ1 ,λ2 ,使a=λ1 (3)α∥β⇔e1∥e2⇔存在实数λ,使 e2=λe1 (e1≠0);α⊥β⇔e1⊥e2⇔e1·e2=0. 𝐴 𝐵 +λ2 𝐴 𝐶