命题热点 证法二设平面CA1D的法向量为n=(xy2),则 CA1=0 m CD=0 即 j(x,y,z)(2,0.-2)=0 x,y,z)(1,10)=0, 2x-2z=0, x+y=0 不妨令x=1,则y=-12=1, n=(1,-1,1) BC1=(0,-2-2) BC1n=1×0+(-2)×(-1)+(-2)×1=0 BC1⊥n 又BC1在平面CA1D外,BC1∥平面CA1D- 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 证法二 设平面 CA1D 的法向量为 n =(x,y,z), 则 𝑛·𝐶 𝐴1 = 0, 𝑛· 𝐶 𝐷 = 0, 即 (𝑥,𝑦,𝑧)·(2,0,-2) = 0, (𝑥,𝑦,𝑧)·(1,1,0) = 0, ∴ 2𝑥-2𝑧 = 0, 𝑥 + 𝑦 = 0. 不妨令 x=1, 则 y=-1,z=1, ∴n =(1,-1,1). ∵ 𝐵𝐶1 =(0,-2,-2), ∴ 𝐵𝐶1 ·n=1×0+(-2)×(-1) +(-2)×1= 0. ∴ 𝐵𝐶1 ⊥n. 又 BC1在平面 CA1D 外,∴BC1∥平 面 CA1D