命题热点 证明:如图,以C1为原点,C141,C1B1,C1C所在直线分别为x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系.由AC=BC=BB1,设AC=2, 则A(2,0,2),B(0.2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B(0,2,0)C1(0,0,0),D(1,1,2) (1)因为BC1=(0,-2,2),AB1=(-2,2,-2) 所以BC1·AB1=0-4+4=0, 因此BC1⊥AB1,故BC1⊥AB1 (2)证法一由于CA1=(20.-2,CD=(1,1,0) 若设BC1=xCA1+yCD, 2x+y=0, 则得}y=-2,解得 x 2即BC1=CA1-2CD 2x=-2 所以BC1,CA1,CD是共面向量, 又BC平面CA1D,因此BC1∥平面CA1D-4- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 证明： 如图,以C1为原点,C1A1 ,C1B1 ,C1C所在直线分别为x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系.由AC=BC=BB1 ,设AC=2, 则A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1 (2,0,0),B1 (0,2,0),C1 (0,0,0),D(1,1,2). (1)因为𝐵𝐶1 =(0,-2,-2),𝐴𝐵1 =(-2,2,-2), 所以𝐵𝐶1 ·𝐴𝐵1 =0-4+4=0 , 因此𝐵𝐶1 ⊥ 𝐴𝐵1 ,故 BC1⊥AB1. (2)证法一 由于𝐶𝐴1 =(2,0,-2), 𝐶 𝐷 =(1,1,0), 若设𝐵𝐶1 =x𝐶𝐴1 +y 𝐶 𝐷 , 则得 2𝑥 + 𝑦 = 0, 𝑦 = -2, -2𝑥 = -2, 解 得 𝑥 = 1, 𝑦 = -2, 即𝐵𝐶1 = 𝐶𝐴1 -2 𝐶 𝐷 , 所以𝐵𝐶1 , 𝐶𝐴1 , 𝐶 𝐷 是共面向量, 又 BC1⊄平 面 CA1D,因 此 BC1∥平 面 CA1D