重度gi与分布数ni之比,代入熵的公式中,整理得到熵等于k乘以1nq的N次方加上U 除以T(即配分函数的总粒子数次方的对数乘玻尔兹曼常数的积加热力学能与绝对温度的 先将gi比ni等于q除N乘以e的负εi除以kT次方带入熵的公式中,将乘除的对数展 开成对数的加减,然后将括号的加和展开,由于粒子数守恒和总能量守恒,因此分布数的 加和等于总粒子数,分布数乘以能级能量的加和等于总热力学能,整理等式右边,就得到 熵与配分函数及总热力学能的关系式。 将热力学能与配分函数的关系式带入熵的表达式中,就得到熵与配分函数及总粒子数的 关系。下式就是统计热力学中定域子系统熵的表达式 对于离域子系统,最可几分布的微态数为各能级gi的ni次方与ni阶乘商的乘积,经过和 前面类似的推导,可得:熵的表达式如下。…可见只要求得系统的配分函数就可以算出熵 值。 6.4.4亥姆霍兹函数与粒子配分函数的关系 利用熵与配分函数的关系,可以得到亥姆霍兹函数与粒子配分函数的关系。 对于定域子系统,将S=k1n+W7代入-7S,即得:A=- NkTIn g 对于离域子系统A=-kTln9 6.4.5其它热力学函数与粒子配分函数的关系 下面来推导压力与粒子配分函数的关系。根据热力学关系式压力等于恒温时亥姆霍兹函数 对体积偏导数的负值,将亥姆霍兹函数的表达式代入,可得,定域子系统压力等于恒温时 配分函数对数对体积的偏导数与总粒子数玻尔兹曼常数以及温度的乘积。离域子系统压力 与配分函数的关系与定域子系统一样 将S=-(47)代入H=什7Sp,再将与粒子配分的关系代入,即得焓与配分函数的 关系:H=Mx(m+M/nq这个公式对于定域子系统和离域子子系统都适 用 根据p和p=-(a4O),可以得到吉布斯函数与粒子配分函数的关系 对于定域子系统G=-MTnq- q11 重度 gi 与分布数 ni 之比，代入熵的公式中，整理得到熵等于 k 乘以 lnq 的 N 次方加上 U 除以 T(即配分函数的总粒子数次方的对数乘玻尔兹曼常数的积加热力学能与绝对温度的 商)。 先将 gi 比 ni 等于 q 除 N 乘以 e 的负εi 除以 kT 次方带入熵的公式中,将乘除的对数展 开成对数的加减，然后将括号的加和展开，由于粒子数守恒和总能量守恒，因此分布数的 加和等于总粒子数，分布数乘以能级能量的加和等于总热力学能，整理等式右边，就得到 熵与配分函数及总热力学能的关系式。 将热力学能与配分函数的关系式带入熵的表达式中，就得到熵与配分函数及总粒子数的 关系。下式就是统计热力学中定域子系统熵的表达式。… 对于离域子系统，最可几分布的微态数为各能级 gi 的 ni 次方与 ni 阶乘商的乘积，经过和 前面类似的推导，可得：熵的表达式如下。…可见只要求得系统的配分函数就可以算出熵 值。 6.4.4 亥姆霍兹函数与粒子配分函数的关系 利用熵与配分函数的关系，可以得到亥姆霍兹函数与粒子配分函数的关系。 对于定域子系统，将 S =k lnq N+U/T 代入 A=U－TS，即得： A NkT q = − ln 对于离域子系统 ln ! N q A kT N = − 6.4.5 其它热力学函数与粒子配分函数的关系 下面来推导压力与粒子配分函数的关系。根据热力学关系式压力等于恒温时亥姆霍兹函数 对体积偏导数的负值，将亥姆霍兹函数的表达式代入，可得，定域子系统压力等于恒温时 配分函数对数对体积的偏导数与总粒子数玻尔兹曼常数以及温度的乘积。离域子系统压力 与配分函数的关系与定域子系统一样 将 ( )v S A T = −   代入H =A+TS+p V，再将A与粒子配分的关系代入，即得焓与配分函数的 关系: 2 ln ln V T q q H NkT NkTV T V       = +           这个公式对于定域子系统和离域子子系统都适 用。 根据 G=A+pV 和 ( )T p A V = −   ，可以得到吉布斯函数与粒子配分函数的关系 对于定域子系统 ln ln T q G NkT q V V      = − −          , 可 得