《数学分析》上册敦案 第二章数列极限 海南大学数学系 正明Ve>0不纺设E<兮，要使十-0水分e 取合 则当n>N时，有 1 6. 例2求证g=0,(0<q<) 证明Ve>0,不妨设<1，要使b-0-g<6,只要ngg<g6(注意这里 .0,只g后.取-周则所.保有 g°-0<6 即mq”=0 例3求证m6=l(a>0) 证法1先设a>1,G>0,要使a-6-1<6,只要6<1+e, 只要 也ac电0+目，只要>电发+】 取-色么1+l.当N时，就有6-，甲旦-1对0<a,令 b,则 m√a= 1 正法2令6-1=，则a=0+广=1+吃++龙>M,0<么<号 lim Va=1 例4证中爱-0o>》《数学分析》上册教案 第二章 数列极限 海南大学数学系 5 证明   0 不妨设 1 2   ,要使 | 1 p n －0|< 1 p n <  . 只要 p n 1 ) 2 1  ( ,取 N= ) 1 2 1 ( 1  +      P 则当 n>N 时,有 | 1 p n －0|= 1 p n ≤ 1 1 1 1 2 p P         +       <  . 例 2 求证 lim = 0 , (0  1) → q q n n . 证明   0 , 不妨设  1 ，要使 − =   n n q 0 q ，只要 nlg q  lg  （注意这里 lg q  0 , lg   0 ），只要 q n lg lg   . 取       = q N lg lg  ，则当 n  N 时，就有 − 0   n q ， 即 lim = 0 → n n q . 例 3 求证 lim =1 (  0) → a a n n . 证法 1 先设 a 1，  0 ，要使 −1 = −1   n n a a ， 只要  1+  n a ， 只要 lg lg (1 ) 1 a  +  n ，只要 lg(1 ) lg +   a n . 取     + = lg(1 ) lg  a N ， 当 n  N 时，就有 −1   n a ，即 lim =1 → n n a .对 0  a 1 ，令 a b 1 = ，则 1 lim 1 lim = = → → n n n n b a . 证法 2 令 n n a −1 = h ，则 n n n n n a = (1+ hn ) = 1+ nh ++ h  nh ， n a 0  hn     0 , 要使 − =   n n a 1 h , 只要   n a ，取       =  a N ，只要 n  N ，就有 −1   n a ，即 lim =1 → n n a . 例 4 证 0 ( 1) ! lim =  → a n a n n