由于对任意的实对称矩阵A,总有正交矩阵P, 使PAP=A,即PAP=A把此结论应用于二次 型,有 定理2任给二次型∫=anx,x,(an=an)总有 正交变换x=Py,使∫化为标准形 ∫=λ1y2+2y2+…+ny2 其中λ1,2,…,是∫的矩阵4=(an)的特征值型 有 使 即 把此结论应用于二次 由于对任意的实对称矩阵 总有正交矩阵 , , . , , 1 =  =  − P AP P AP A P T ( ) 正交变换 使 化为标准形 定 理 任给二次型 总 有 x Py f f a x x aij a ji n i j ij i j , 2 , , 1 = =  = = , 2 2 2 2 2 1 1 n n f =  y +  y ++  y , , , ( ) . 其中1 2   n是 f 的矩阵A = aij 的特征值