中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 Y(0)=0 (12) 由(8)至(12)式可求得 A=卫6 (13) p 9=元 (14) 将(10)、(13)利和(14)式分别代人(8)和(9)式得 X0=卫bcos(t+) (15) V()=-, p gbsin(a+) (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的 运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全没没 在湖水中·若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力 变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所 需的时间也就不再全由振动的周期决定.为此，必须研究物块可能完全浸没 在湖水中的情况，显然，在x系中看，物块下底面坐标为b时，物块刚好被完 全浸没；由(5)式知在X系中这一临界坐标值为 x别 (17) 即物决刚好完全浸没在湖水中对，其下底面在平衡位置以下X。处。注意到在 振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A,下面分 两种情况讨论： 1.4≤X。:由(13)和(17)两式得 p22p' (18) 在这种悄况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中，因而，物块 从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置，由(10)式得振动周期 Pb (19) 物决从初始位置出发往返一次所需的时间 p'b (20) 1.A>X.由(13)和(17)两式得 p<2p' (21) 在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下， 设从初始位置起，经过时间1物块刚好全部浸入湖水中，这时X()=X,·由(15) 和(17)式得 gcos(o以，+x=1-g (22) 取合理值，有 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理